Эконометрика. Нарбут М.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

6
Случайная величина Х называется непрерывной, если её функция
распределения дифференцируема, т. е. существует производная
p(x)=F′(x), называемая плотностью распределения случайной величи-
ны Х, или сокращенно плотностью вероятности. В частности,
() ()
x
Fx pxdy
−∞
=
∫
. Плотность распределения обладает следующими
свойствами:
1) р(х) ≥ 0 при любом x ∈ R;
2)
()d 1.py y
+∞
−∞
=
∫
Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случай-
ной величины Х, имеющей распределение (1), есть по определению ряд
∑
=
k
kk
pxxE )(
при условии его абсолютной сходимости. Для непре-
рывной случайной величины Х с плотностью распределения р(х) мате-
матическое ожидание – это интеграл
∫
+∞
∞−
=
dxxxpxE )()(
также при ус-
ловии, что он абсолютно сходится. Математическое ожидание имеет
следующие свойства (X, Y– произвольные случайные величины, a, b –
константы):
1) E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y);
2) если X ≥ Y при всех реализациях, то E(X) ≥ E(Y);
3) если X – непрерывная случайная величина с плотностью распре-
деления p(x), а g(x), x ∈ R – числовая функция, то для случайной вели-
чины Y= g(X) справедливо равенство
() ()()d;EY g x px x
+∞
−∞
=
∫
4) E(a) = a.
Другой важнейшей числовой характеристикой случайной величины
Х является дисперсия, отражающая степень «разброса» случайной ве-
личины относительно среднего значения. Она определяется равенством
22 2
() ( ) ( )( ).DX EX EX EX EX=− = −
Дисперсия также имеет некото-
рые важные свойства (X, Y– произвольные случайные величины, a, b –
константы):
1) D(aX+bY) = a
2
D(X)+b
2
D(Y);
2) D(a) = 0.

Страницы