Составители:
Рубрика:
21
111
222
;
;
(2)
...
,
nnn
yabx
yabx
yabx
=+ +ε
=+ +ε
=+ +ε
где х
i
, y
i
– затраты на производство и объем выпущенной продукции i-
го
предприятия. Или в матричной форме
У = А + ВХ + Е,(2′)
где
111
222
;;;искаляры.
... ... ...
nnn
yx
yx
YXEab
yx
ε
ε
=== −
ε
Система (2), (2‘) – избыточная: неизвестных два – a и b, а уравнений
n. Она решается МНК, который заключается в следующем.
Система (2) решается исходя из условия
2
1
min
n
i
i=
ε→
∑
(3), т. е. если
обозначить F(a, b) = ε
i
тогда:
2
1
(, ) ( ) min.
n
ii
i
ab a bx y
=
Φ=+−→
∑
Чтобы
найти минимум функции (3), необходимо вычислить частные производ-
ные по каждому из параметров a и b и приравнять их нулю:
0,
a
∂Φ
=
∂
0.
b
∂Φ
=
∂
Вычисляя производные, приходим к системе уравнений
2
ii
iiii
na b x y
axbx xy
+=
+=
∑∑
∑∑∑
(4)
Решая систему нормальных уравнений (4) либо методом последова-
тельного исключения переменных, либо методом определителей, най-
дем искомые оценки параметров a и b:
,aybx=−
22
,
1
yx x y
b
xx
n
−⋅
=
−
∑
(5)
где
1
11
11
,.
n
ii
ii
xxyy
nn
==
==
∑∑
(5′)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
