Mathcad. Лабораторный практикум. Найханов В.В. - 34 стр.

                                  34

    Для реализации линейной регрессии общего вида используется функция
1infit(VХ,VY,F). Эта функция возвращает вектор коэффициентов линейной
регрессии общего вида К, при котором среднеквадратичная погрешность
приближения облака исходных точек, если их координаты хранятся в векто-
рах VX и VY, оказывается минимальной. Вектор F должен содержать функ-
ции F1(х), F2(х),…, Fn(х), записанные в символьном виде.

   Функции для одномерной и многомерной полиномиальной регрессии.

    Введена в новую версию MathCAD и функция для обеспечения полино-
миальной регрессии при произвольной степени полинома регрессии:
    Regress(VX,VY,n)
      Она возвращает вектор VS, запрашиваемый функцией in-
terp(VS,VX,VY,x), содержащий коэффициенты многочлена n-й степени, ко-
торый наилучшим образом приближает «облако» точек с координатами, хра-
нящимися в векторах VХ и VY.
    На практике не рекомендуется делать степень аппроксимирующего поли-
нома выше четвертой — шестой, поскольку погрешности реализации регрес-
сии сильно возрастают.
    Функция regress создаст единственный приближающий полином, коэф-
фициенты которого вычисляются по всей совокупности заданных точек, т. е.
глобально. Иногда полезна другая функция полиномиальной регрессии, даю-
щая локальные приближения отрезками полиномов второй степени, —
1оеss(VХ,VY,span). Эта функция возвращает используемый функцией in-
terp(VS,VX,VY,x) вектор VS, дающий наилучшее приближение данных (с
координатами точек в векторах VХ и VY) отрезками полиномов второй сте-
пени. Аргумент span>0 указывает размер локальной области приближаемых
данных (рекомендуемое начальное значение - 0,75). Чем больше span, тем
сильнее сказывается сглаживание данных. При больших span эта функция
приближается к regress(VХ,VY,2).

   Выполнение многомерной регрессии.

    MathCAD позволяет выполнять также многомерную регрессию, самый
типичный случай которой — приближение трехмерных поверхностей. Их
можно характеризовать массивом значений высот z, соответствующих дву-
мерному массиву Мху координат точек (х,у) на горизонтальной плоскости.
       Новых функций для этого не задано. Используются уже описанные
функции в несколько иной форме:
    геgress(Мху,Vz,n) — возвращает вектор, запрашиваемый функцией
interp(VS,Mxy,Vz,V) для вычисления многочлена n-й степени, который наи-
лучшим образом приближает точки множества Мху и Vz. Мху — матрица
m⋅2,    содержащая    координаты      x    и   y.   Vz    —    m-мерный
вектор, содержащий z-координат, соответствующих m точкам, указанным в
Мху;