Mathcad. Лабораторный практикум. Найханов В.В. - 33 стр.

                                    33

   cspline(VХ,VY) — возвращает вектор VS вторых производных при при-
ближении в опорных точках к кубическому полиному;
   pspline(VХ,VY) — возвращает вектор VS вторых производных при при-
ближении к опорным точкам параболической кривой;
   lspline(VХ,VY) — возвращает вектор VS вторых производных при при-
ближении к опорным точкам прямой.
   Наконец, четвертая функция
   interp(VS, VX, VY, х) - возвращает значение y(x) для заданных векторов
VS, VX, VY и заданного значения х.
   Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На пер-
вом с помощью функций cspline, рspline или lspline отыскивается вектор
вторых производных функции y(x), заданной векторами VX и VY ее значе-
ний (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки
вычисляется значение y(x) c помощью функции interp.

   Функции для линейной регрессии

   Другой широко распространенной задачей обработки данных является
представление их совокупности некоторой функцией y(x). Задача регрессии
заключается в получении параметров этой функции такими, чтобы функция
приближала облако исходных точек (заданных векторами VХ и VY) с наи-
меньшей среднеквадратичной погрешностью. Чаще всего используется ли-
нейная регрессия, при которой функция y(x) имеет вид
   y(x) = a + b⋅x
и описывает отрезок прямой. К линейной регрессии можно свести многие
виды нелинейной регрессии при двупараметрических зависимостях y(x).
      Для проведения линейной регрессии в систему встроен ряд приведен-
ных ниже функций:
   согг(VХ,VY) — возвращает скаляр — коэффициент корреляции Пирсона;
   interp(VХ,VY) — возвращает значение параметра a (смещение линии
регрессии по вертикали);
   s1оре(VX, VY)      — возвращает значение параметра b (наклона линии
регрессии).

   Функции для линейной регрессии общего вида.

   В MathCAD реализована возможность выполнения линейной регрессии
общего вида. При ней заданная совокупность точек приближается функцией
вида:
   F(х, К1, К2,…,Kn) = К1⋅F1(х) + К2⋅F2(х) + ... + Кn⋅Fn(х).
   Таким образом, функция регрессии является линейной комбинацией
функций К1⋅F1(х), К2⋅F2(х),…, Кn⋅Fn(х), причем сами эти функции могут быть
нелинейными, что резко расширяет возможности такой аппроксимации и
распространяет ее на нелинейные функции.