Mathcad. Лабораторный практикум. Найханов В.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

32
7.7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
”Обработка экспериментальных данных”
Цель работы: Изучение средств MathCAD для решения задач обработки
экспериментальных данных.
Функции для обработки экспериментальных данных.
При проведении научно-технических расчетов часто используются эмпи-
рические зависимости, причем число точек этих зависимостей ограничено.
Неизбежно возникает задача восполнения данных: имеется некоторое коли-
чество точек, через которые следует провести кривую. Это не что иное, как
классическая задача интерполяции.
Интерполяция – частный случай более общей задачи аппроксимации
(приближенного представления), возникающей при
замене кривой, описы-
ваемой функцией сложной природы, другой кривой, в некотором смысле
близкой заданной, имеющей более простые уравнения.
Задача сглаживания кривой возникает, когда данные, используемые для
ее восстановления, определены в результате измерений или эмпирически с
некоторой погрешностью либо представляет кривую, описываемую функци-
ей, недостаточно гладкой (например, недифференцируемой или дифферен-
цируемой
всего несколько раз).
Функции линейной и сплайновой интерполяций.
Система MathCAD предоставляет возможность интерполяции двух типов:
кусочно-линейной и сплайновой.
linterp(VX,VY,x) – для заданных векторов VX и VY узловых точек и
заданного аргумента х эта функция возвращает значение функции при ее ли-
нейной интерполяции.
При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция
оказывается довольно грубой. При ней даже первая производная функции
интерполяции испытывает резкие скачки в узловых точках.
Гораздо лучшие результаты дает сплайн-интерполяция.
При ней исходная
функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через
три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так,
чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую
описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, за-
крепленную в узловых точках (отсюда и название интерполяции: spline —
гибкая линейка).
Для осуществления сплайновой аппроксимации система
MathCAD пред-
лагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векто-
ров вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполя-
ции: 
                                   32


7.7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
     ”Обработка экспериментальных данных”

   Цель работы: Изучение средств MathCAD для решения задач обработки
   экспериментальных данных.

   Функции для обработки экспериментальных данных.

    При проведении научно-технических расчетов часто используются эмпи-
рические зависимости, причем число точек этих зависимостей ограничено.
Неизбежно возникает задача восполнения данных: имеется некоторое коли-
чество точек, через которые следует провести кривую. Это не что иное, как
классическая задача интерполяции.
    Интерполяция – частный случай более общей задачи аппроксимации
(приближенного представления), возникающей при замене кривой, описы-
ваемой функцией сложной природы, другой кривой, в некотором смысле
близкой заданной, имеющей более простые уравнения.
    Задача сглаживания кривой возникает, когда данные, используемые для
ее восстановления, определены в результате измерений или эмпирически с
некоторой погрешностью либо представляет кривую, описываемую функци-
ей, недостаточно гладкой (например, недифференцируемой или дифферен-
цируемой всего несколько раз).

      Функции линейной и сплайновой интерполяций.

   Система MathCAD предоставляет возможность интерполяции двух типов:
кусочно-линейной и сплайновой.
   linterp(VX,VY,x) – для заданных векторов VX и VY узловых точек и
заданного аргумента х эта функция возвращает значение функции при ее ли-
нейной интерполяции.
   При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция
оказывается довольно грубой. При ней даже первая производная функции
интерполяции испытывает резкие скачки в узловых точках.
   Гораздо лучшие результаты дает сплайн-интерполяция. При ней исходная
функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через
три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так,
чтобы непрерывными были первая и вторая производные. Линия, которую
описывает сплайн-функция, напоминает по форме гибкую линейку, за-
крепленную в узловых точках (отсюда и название интерполяции: spline —
гибкая линейка).
   Для осуществления сплайновой аппроксимации система MathCAD пред-
лагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векто-
ров вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполя-
ции:

Страницы