ВУЗ:
Составители:
40
Задание к работе:
Решите на отрезке ],[
0 N
xx задачу Коши ),( yxfy
=
′
,
00
)( yxy = методом Рунге-Кутты с постоянным шагом. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагами h, 2h и h/2. Значение
0
xx
N
> выберите само-
стоятельно.
Варианты индивидуальных заданий
№
0),,(
=
′
yyxF
Начальное условие
1
0)1( =++ dxedye
xx
5.0)0( =y
2
0ln
=
′
+ yxyy
ey =)1(
3
04
22
=++
′
− xxyyx
2)0( tgy −=
4
0
cos
2
3
2
=
−
+ dx
x
e
tgydxe
x
x
)2()1( earctgy −
=
5
xx
eyye =
′
+ )1(
1)0( =y
6
yyxy lnsin =
′
ey =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
π
7
0
11
=
+
−
+ x
ydy
y
xdx
1)1( =y
8
xdydxy =+ )1(
2
1
4
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
y
9
yxy sinsin =
′
22
ππ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
y
10
02)(3
22
=+++ dxydyyyx
1)0( =y
Решить задачу Коши ),,(
2111
yyxfy
=
′
, ),,(
2122
yyxfy
=
′
,
0,11
)( yay = ,
0,22
)( yay
=
на отрезке
],[ ba методом Рунге-Кутта с постоянным шагом h=0.1. Изобразите
графики решений, вычисленных с шагами h, 2h и h/2.
Варианты индивидуальных заданий
№ f
1
(x,y
1
,y
2
) f
2
(x,y
1
,y
2
) y
1
(a) y
2
(a)
a b
1 x+y
1
(y
1
-y
2
)
2
0 1 -1 1
2 siny
2
cosy
1
0.5 -0.5 -1 3
3 xcos(y
1
+y
2
) sin(y
1
-y
2
) -0.6 2 2 5
4 siny
1
cos
2
y
2
cosy
1
cosy
2
0 0 -1 3
5 cos(y
1
y
2
) sin(y
1
+y
2
) 0 0 0 2
6 y
2
lnx y
1
+y
2
-2 -1 1 4
7 2y
1
/y
2
2y
1
-y
2
1 1 1 3
8 y
1
+y
2
1/(1+ y
1
+y
2
) 0 0 0 4
40
Задание к работе: Решите на отрезке [ x0 , xN ] задачу Коши y′ = f ( x, y ) ,
y ( x0 ) = y0 методом Рунге-Кутты с постоянным шагом. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагами h, 2h и h/2. Значение xN > x0 выберите само-
стоятельно.
Варианты индивидуальных заданий
№ F ( x, y, y′) = 0
Начальное условие
1 (e x + 1)dy + e x dx = 0 y (0) = 0.5
2 y ln y + xy ′ = 0 y (1) = e
3 4 − x 2 y ′ + xy 2 + x = 0 y (0) = −tg 2
4 2 − ex y (1) = arctg (2 − e)
3e x tgydx + dx = 0
cos 2 x
5 (1 + e x ) yy ′ = e x y (0) = 1
6 y ′ sin x = y ln y ⎛π ⎞
y⎜ ⎟ = e
⎝2⎠
7 xdx ydy y (1) = 1
− =0
1+ y 1+ x
8 (1 + y 2 )dx = xdy ⎛π ⎞
y⎜ ⎟ = 1
⎝4⎠
9 y ′ sin x = sin y ⎛π ⎞ π
y⎜ ⎟ =
⎝2⎠ 2
10 3( x 2 y + y )dy + 2 + y 2 dx = 0 y (0) = 1
Решить задачу Коши y1′ = f1 ( x, y1 , y 2 ) , y 2′ = f 2 ( x, y1 , y 2 ) , y1 (a) = y1,0 , y2 (a) = y2,0
на отрезке [a, b] методом Рунге-Кутта с постоянным шагом h=0.1. Изобразите
графики решений, вычисленных с шагами h, 2h и h/2.
Варианты индивидуальных заданий
№ f1(x,y1,y2) f2(x,y1,y2) y1(a) y2(a) a b
1 x+y1 (y1-y2)2 0 1 -1 1
2 siny2 cosy1 0.5 -0.5 -1 3
3 xcos(y1+y2) sin(y1-y2) -0.6 2 2 5
4 siny1cos2y2 cosy1cosy2 0 0 -1 3
5 cos(y1y2) sin(y1+y2) 0 0 0 2
6 y2lnx y1+y2 -2 -1 1 4
7 2y1/y2 2y1-y2 1 1 1 3
8 y1+y2 1/(1+ y1+y2) 0 0 0 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
