Методическое пособие по курсу "Интерактивные графические системы". Найханов В.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

a
i0
= f
i-1
;
a
i0
+ a
i1
h
i
+ a
i2
h
i
2
+ a
i3
h
i
3
= f
i
;
a
i1
=
′
−
f
i1
;
a
i1
+ 2a
i2
h
i
+ 3a
i3
h
i
2
=
′
f
i
.
Отсюда находим неизвестные коэффициенты:
a
i0
= f
i-1
;
a
i1
=
′
−
f
i1
;
a
i2
=
3(f
i
-f
i-1
)
h
i
2
2f
i-1
h
i
f
i
h
i
−
′
−
′
; (1.4)
a
i3
=
2(f
i-1
-f
i
)
h
i
3
f
i+1
h
i
f
i
h
i
22
+
′
+
′
.
Введем обозначение u = (x - x
i-1
) / h
i
. Подставляя (1.4) в (1.3) и собирая
члены при
f
i-1
, f
i
,
′
−
f
i1
и
′
f
i
, получим
Р
н
(х) =
[
]
f (u) f (u) f (u) f (u) h
i-1 i i 1 i
α
α
β
β
oi
+
+
′
+
′
−101
. (1.5)
,где
α
o
(u) = 1- 3u
2
+ 2u
3
;
α
1
(u) = 3u
2
- 2u
3
;
β
0
(u) = u - 2u
2
+ u
3
; (1.6)
β
1
(u) = -u
2
+ u
3
есть функции Эрмита третьей степени. Их графики изображены на рис.1.2.
График полинома Эрмита представлен на рисунке 1.3.
α
0
(
)
u
1
0
1
α
1
(
)
u
1
0
1
u
1
0
β
0
(
)
1
u
1
0
β
1
(
)
1
Рис. 1.2 Функции сопряжения многочлена Эрмита.
a=x
0
x
i
x
N
=b
x
y
Рис.1.3 График кусочно-кубического многочлена Эрмита 
    ai0 = fi-1;
    ai0 + ai1 hi + ai2 hi2 + ai3 hi3 = fi;
    ai1= f i −′ 1 ;
    ai1 + 2ai2 hi + 3ai3 hi2 = f i ′ .
Отсюда находим неизвестные коэффициенты:
    ai0 = fi-1;
    ai1= f i −′ 1 ;
              3(f -f ) 2f ′    f′
        ai2 =    i i-1 − i-1 − i ;                                           (1.4)
                 h2      h
                           i
                              h
                                i
                  i
              2(f -f ) f ′     f′
        ai3 =    i-1 i + i+1 + i .
                 h3
                            2     2
                         h    h
                  i       i     i
Введем обозначение u = (x - xi-1) / hi. Подставляя (1.4) в (1.3) и собирая
члены при fi-1, fi, f i −′ 1 и f i ′ , получим
        Рн (х) = f i-1α o (u) + f i α 1(u) + [ f i ′−1 β0 (u) + f i ′β1(u)] hi . (1.5)
,где
            α o (u) = 1- 3u2 + 2u3;
            α 1 (u) = 3u2 - 2u3;
            β 0 (u) = u - 2u2 + u3;                                              (1.6)
                              2        3
            β 1 (u) = -u + u
есть функции Эрмита третьей степени. Их графики изображены на рис.1.2.
График полинома Эрмита представлен на рисунке 1.3.

    1                    1                   1                    1
α0(‹)                α1(‹)               β0(‹)                β1(‹)



        0           1u       0          1u       0          1u        0          1u

                 Рис. 1.2 Функции сопряжения многочлена Эрмита.
                y




                                                             x
                     a=x 0             xi            x N =b
            Рис.1.3 График кусочно-кубического многочлена Эрмита

Страницы