Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

24
pY
i1−
k
i1−
pY
i
⋅ b
i1−
+:=iM1..:=
pY
M
c
M
λ
M
b
M1−
⋅−
a
M
λ
M
k
M1−
⋅+
:=b
i
c
i
λ
i
b
i1−
⋅−
λ
i
k
i1−
⋅ a
i
+
:=k
i
μ
i
−
λ
i
k
i1−
⋅ a
i
+
:=i1M1−..:=
b
0
c
0
a
0
:=k
0
μ
0
−
a
0
:=a
i
2:=i0M..:=
c
M
3
Y
M
Y
M1−
−
()
h
M1−
⋅ p2 X
M
()
h
M
−
2
⋅+:=c
0
3
Y
1
Y
0
−
()
h
0
p2 X
0
()
h
0
2
⋅−:=λ
M
1:=μ
0
1:=
c
i
3 μ
i
Y
i1+
Y
i
−
h
i
⋅λ
i
Y
i
Y
i1−
−
h
i1−
⋅+
⎛
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⋅:=λ
i
1 μ
i
−:=μ
i
h
i
h
i
h
i1−
+
:=i1M1−..:=
h
i
X
i1+
X
i
−:=i0M1−..:=
Y
i
fX
i
()
:=X
i
i:=i0M..:=
b1 v() v
2
− v
3
+:=b0 v() v 2v
2
− v
3
+:=a1 v() 3v
2
2v
3
−:=a0 v() 1 3v
2
− 2v
3
+:=
p2 t()
2
t
ft()
d
d
2
:=pt()
t
ft()
d
d
:=ft( ) cos t():=
M10:=ORIGIN 0:=
Ermit t() E 0←
z
tX
i
−
h
i
←
EY
i
a0 z()⋅ Y
i1+
a1 z()⋅+ pY
i
b0 z()⋅ h
i
⋅+ pY
i1+
b1 z()⋅ h
i
⋅+←
X
i
t≤ X
i1+
<if
i0M1−..∈for
E
:=
0246810
2
0
2
Ermit t()
Y
i
tX
i
,
5. Построение замкнутых кривых
Рассмотрим вопрос о построении замкнутых кривых на заданном
точечном базисе
ii
YX , . В имеющемся точечном базисе должны совпадать
начальная и конечная точки:
MM
YYXX
=
=
00
, . 
                                                                                                                 24

  ORIGIN:= 0                       M := 10
                                                                                                 2
                                            d                                                d
  f ( t) := cos ( t)               p ( t) := f ( t)                         p2( t) :=                 f ( t)
                                            dt                                                    2
                                                                                             dt
                               2            3                                     2           3                                      2          3                                2          3
  a0( v ) := 1 − 3v + 2v                                 a1( v ) := 3v − 2v                                 b0( v ) := v − 2v + v                           b1( v ) := −v + v

  i := 0 .. M      X := i
                           i
                                          Y := f X
                                            i            ( i)
  i := 0 .. M − 1                   h := X                   −X
                                      i             i+ 1                i
                                                     h                                                                          ⎛        Y          −Y                   Y −Y
                                                                                                                                                                                        i− 1 ⎞
                                                                                                                 c := 3 ⋅ ⎜ μ i ⋅                                                            ⎟
                                                         i                                                                                   i+ 1           i                i
  i := 1 .. M − 1                  μ i :=                                       λi := 1 − μ i                                                                   + λi ⋅
                                            h +h                                                                  i             ⎜              h                                 h              ⎟
                                                i            i− 1                                                               ⎝                   i                                i− 1       ⎠
                                                             (Y1 − Y0) − p2 X ⋅ h0                                                       (YM − YM −1) + p2 X ⋅ hM −
  μ 0 := 1       λM := 1                  c := 3
                                            0                   h
                                                                           ( 0) 2                                       c
                                                                                                                            M
                                                                                                                                := 3 ⋅
                                                                                                                                            h
                                                                                                                                                          ( M) 2
                                                                            0                                                                           M −1

                                                        −μ 0                       c
                                                                                       0
  i := 0 .. M     a := 2                  k :=                            b :=
                       i                    0            a                  0      a
                                                             0                         0
                                                    −μ i                                      c − λi ⋅ b                                            c       − λM ⋅ b
                                                                                                  i               i− 1                                  M                M −1
  i := 1 .. M − 1 k :=                                                             b :=                                             pY        :=
                                i         λi ⋅ k             +a                        i      λi ⋅ k             +a                      M          a       + λM ⋅ k
                                                    i− 1              i                                   i− 1          i                               M                M −1

  i := M .. 1          pY                 := k           ⋅ pY + b
                                   i− 1         i− 1                i           i− 1
  Ermit( t) :=     E← 0
                       for i ∈ 0 .. M − 1
                               if X ≤ t < X
                                      i                      i+ 1
                                                t−X
                                                              i
                                     z←
                                                     h
                                                         i
                                     E ← Y ⋅ a0( z) + Y                                    ⋅ a1( z) + pY ⋅ b0( z) ⋅ h + pY                                ⋅ b1( z) ⋅ h
                                                    i                            i+ 1                             i                  i             i+ 1                  i
                   E
                                                             2




                                    Ermit( t )
                                                             0
                                    Yi




                                                             2
                                                                  0                   2                 4               6                8               10
                                                                                                               t , Xi




5. Построение замкнутых кривых
     Рассмотрим вопрос о построении замкнутых кривых на заданном
точечном базисе X i , Yi . В имеющемся точечном базисе должны совпадать
начальная и конечная точки: X 0 = X M , Y0 = YM .

Страницы