Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 28 стр.

                                                                28

                                                                         Координатные, кусочно-гладкие
                 1
                                                                         функции, в зависимости от параметра
                                                                         t
                                                                          График кусочно-гладкой замкнутой
    y ( t)                                                                кривой и массив узловых точек
                 0
    x( t )

                                                                                               Параметрическая кривая,
                                                                                               заданная уравнениями
                 1                                                                             x(t ) = sin( 2t )
                         0                      5       10
                                            t                                                  y (t ) = sin(3t )
             1                                                            1


  y ( t)
             0                                               sin( 3t )    0
  Yi



             1                                                            1
                     1           0                  1                         1       0                  1
                             x( t ) , X i                                          sin( 2t )


В данном случае нам была известна параметрическая функция, которой
принадлежат узловые точки. В большинстве практических случаев, вид
параметризации нам приходится выбирать самим. В дифференциальной
геометрии существует такое понятие, как задание параметрической функции
от ее естественного параметра. В качестве естественного параметра служит
длина дуги от фиксированной точки на кривой. Но для такого характера
параметризации необходимо знать уравнения функции от какого-либо
другого параметра. Что в большинстве случаев практически невыполнимо.
      С некоторой степенью приближения вместо параметра длины дуги
можно использовать накопленную длину хорд. Накопление длины хорд по
сути своей означает создание массива Ti , который образуется по следующим
правилам: T0 = 0, Ti = Ti −1 + ( X i − X i −1 )2 + (Yi − Yi −1 )2 , где i ∈ 1..M . Ниже приведен
фрагмент документа «MathCAD 2001», реализующий построение замкнутой
кривой на имеющемся точечном базисе. Данный алгоритм отличается от
предыдущего только определением массива Ti , который теперь означает
накопление длины хорд между узловыми точками. Следует обратить
внимание на поведение координатных функций от параметра длины хорд.
Оно несколько отличается от поведения тех функций, которым принадлежат
узловые точки, что и следовало ожидать, так смысл параметра иной.