Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 114 стр.

                         R=                 Υ                    µ R ( x1 ,..., x n ) /( x1 ,..., x n )   (А.1.5)
                              ( X 1 ,..., X n )∈ X 1 ×...× X n


          В зависимости от того, для чего используются нечеткие отношения, вводятся
нечеткие отношения сходства и нечеткие отношения предпочтения.
          Для примера предположим, что X = {яблоко, груша}, Y = {айва, апельсин} Бинарное
нечеткое отношение сходства между элементами множеств X и Y можно записать в виде:
          сходство = {0.8/(яблоко, айва); 0.6/(яблоко, апельсин); 0.2/(груша, айва); 0.9/(груша,
апельсин)}.
          Данное отношение можно представить в виде так называемой матрицы отношения
      0,8 0,6 
R =           , в которой (i,j)–й элемент равен значению функции µR ( x, y) для i-го значения
      0,2 0,9 
Х и j-го значения Y.
          В том случае, когда нечеткое отношение используется для описания предпочтения,
следует рассматривать отношение предпочтения. При этом µR (xi , y j ) содержательно
интерпретируется как степень уверенности в том, что xi не менее предпочтительнее, чем yj.
       Введем понятие композиции отношений. Если R отношение X→Y, а S – отношение
Y→Z, то композиция R○S определяется как максиминное произведение следующего вида:
                     R ο S = Υ max(min(µ R ( x, y ), µ S ( y, z ))) /( x, z ) . (А.1.6)
                                                                 x , z∈( X , Z )


        По существу максиминное произведение определяется как обычное произведение
матриц, где вместо операции умножения вводится min, а вместо операции сложения – max.
Ниже рассмотрен пример выполнения композиции отношений.
                    0,3 0,8           0,5 0,9 
        Пусть R =           , S =           , тогда
                    0,6 0,9           0,4 0,1 
        max(min(0.3, 0.5), min(0.8, 0.4)) = 0.4, max(min(0.3, 0.9), min(0.8, 1)) = 0.8,
        max(min(0.6, 0.5), min(0.9, 0.4)) = 0.5, max(min(0.6, 0.9), min(0.9, 1)) = 0.9.

                  0,4 0,8 
        R ο S =           .
                  0,5 0,9 

2. Нечеткая и лингвистическая переменные
       Целью введения нечеткого множества чаще всего является формализация нечетких
понятий и отношений ЕЯ. Данную формализацию можно выполнить, воспользовавшись
понятиями нечеткой и лингвистической переменных.
       Нечеткой переменной называется совокупность (кортеж) вида
                          ~
                    < X,U,X > ,                                         (А.2.1)

        где
        X – наименование нечеткой переменной;
        U = {u} область ее определения (обычное множество);
         ~
         X = Υ µ X~ (u ) / u - нечеткое множество на U, описывающее ограничение на
             u∈U
возможные числовые значения нечеткой переменной X.
       Лингвистической переменной называется кортеж вида
                        <β, T, U, G, M>,                                                                  (А.2.2)

        где
        β – наименование лингвистической переменной;

                                                                            114