Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 115 стр.

         Т – множество ее значений (термов), представляющих собой наименование нечетких
переменных, областью определения каждой из которой является множество U;
         U – универсальное множество лингвистической переменной;
         G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества Т
новых, осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной;
         М – семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению,
образованному процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего
нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.
         Множество Т будем называть базовым терм-множеством лингвистической
переменной.
         В зависимости от характера множества U лингвистическая переменная может быть
разделена на числовые и нечисловые. Числовой называют лингвистическую переменную, у
которой U⊂R1 , R1=(-∞, ∞), и которая имеет измеримую базовую переменную. Нечеткие
переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называют
нечеткими числами.
         Скорость – это числовая лингвистическая переменная, причем нечеткие переменные
из ее терм-множества – нечеткие числа.
         В качестве примера нечисловой лингвистической переменной можно привести
понятие “сложность” со значениями: низкая, средняя, умеренная, высокая.
         Зависимости между двумя лингвистическими переменными X и Y чаще всего
описываются набором высказываний, например:
         если Х мало, то Y велико;
         если Х не очень мало, то Y очень велико;
         если Х не мало и не велико, то Y не очень велико и т.п.
         Приведенное отношение между нечеткими переменными Х и Y являются простыми в
том смысле, что их можно записать как множество высказываний вида “из А следует В”. Для
описания более сложной зависимости Y от Х могут потребоваться нечеткие алгоритмы.

3. Операции с нечеткими множествами
        Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень, весьма, больше,
меньше и другие термины, которые входят в определение значений лингвистической
переменной, могут рассматриваться как символы различных операций, определенных на
нечетких подмножествах U. Наиболее существенные из этих операций:
        пусть А и В - нечеткие множества; S(A), S(B) – их носители. Обычно вводится два
набора определений основных операций над нечеткими множествами: максиминный (mm) и
вероятностный (p) .
        1. Объединением нечетких множеств А и В в U называют нечеткое множество А∪В с
функцией принадлежности вида:
                                max( µ A ( u ), µ B ( u ),u ∈ U            ( mm )
                µ AΥ B ( u ) =                                                      (А.3.1)
                               µ A ( u ) + µ B ( u ) − µ A ⋅ µ B ( u ),u ∈ U ( p ).
       Объединение соответствует союзу ИЛИ. Таким образом, если X и Y – символы
нечетких множеств, то
                        def
                X илиY = X ΥY .                                                 (А.3.2)

       2. Пересечением нечетких множеств А и В в U называют нечеткое множество А∩В с
функцией принадлежности вида:
                               min( µ A ( u ), µ B ( u )),u ∈ U ( mm )
                µ AΙ B ( u ) =                                           (А.3.3)
                                µ A ( u ) ⋅ µ B ( u ),u ∈ U ( p ).


                                            115