Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 121 стр.

                    µ B ( v ) = f ( ∑ ( µ A ( u )* µ Q ( < u ,v > ) ) ,          (Б.1.8)
                                   x∈ X
где f – некоторая логистическая функция типа сигмоидной, которая ограничивает значения
функции числом из интервала [0,1]. Этот метод композиции применяется в приложениях
искусственных нейронных сетей для установления взаимосвязей между параллельными
слоями в многослойных сетях.

2. Методы вывода в системах нечеткой продукции
        По аналогии с обычными продукционными системами важным компонентом систем
нечетких продукций является так называемый метод или схема вывода заключений на
основе нечетких условий в базе правил нечетких продукций. Наиболее известными являются
два метода вывода заключений: прямой и обратный, особенности которых рассматриваются
ниже.
        Прямой метод вывода заключений в системах нечетких продукций, называемый
также методом нечеткого восходящего вывода или методом прямой нечеткой цепочки
рассуждений (fuzzy forward-chaining reasoning), основан на использовании нечеткого
обобщения правила вывода модус поненс – FMP (fuzzy modus ponens). Согласно Л. Заде суть
нечеткого модус поненс заключается в следующем. Классическая импликация A ⊃ B в
правиле вывода МР заменяется на правило нечеткой продукции: «ЕСЛИ х есть A, ТО у есть
B», где A и B – нечеткие множества, а само правило нечеткой продукции представляет
некоторое нечеткое отношение между переменными х и у. При этом x ∈ X и y ∈ Y . Что
касается посылки А правила МР, то она заменяется на нечеткое условие «х есть А′», где A′ –
нечеткое множество, отражающее знания о реальном значении переменной х. Объединение
правила нечеткой продукции и нечеткого условия позволяет получить новую информацию о
значении переменной у в форме: «у есть B'». При этом заключение по правилу FMP
получается как функция принадлежности нечеткого множества B′ на основе функции
принадлежности условия A′ и функции принадлежности нечеткой импликации как
соответствующего нечеткого отношения с использованием одного из методов нечеткой
композиции (Б.1.2) – (Б.1.8).
        Применительно к системам нечетких продукций прямой метод вывода реализуется
посредством преобразования отдельных фактов проблемной области в конкретные значения
функций принадлежности условий нечетких продукций. После этого преобразования по
одному из методов нечеткой композиции находятся значения функций принадлежности
заключений правых частей по каждому из правил нечетких продукций. Эти значения
функций принадлежности либо являются искомым результатом вывода, либо могут быть
использованы в качестве дополнительных условий в рассматриваемой базе правил нечетких
продукций. При этом правила, которые могут быть использованы для выполнения нечеткой
композиции, также называют активными.
        Процесс вывода прямым методом в системах нечетких продукций в общем случае
может иметь рекурсивный (итеративный) характер. Он может быть остановлен либо в случае
отсутствия активных правил нечетких продукций, либо в случае получения функции
принадлежности заключения, которое является целевым в контексте решения исходной
проблемы. В этом случае функция принадлежности заключения характеризует успех
процесса вывода в системах нечетких продукций и решение поставленной проблемы.
        Обратный метод вывода в продукционных системах, называемый также методом
нечеткого нисходящего вывода или методом обратной нечеткой цепочки рассуждений (fuzzy
backward-chaining reasoning), основан на использовании нечеткого обобщения правила
вывода модус толленс — FMT (fuzzy modus tollens). Суть нечеткого модус толленс
заключается в следующем. Классическая импликация A ⊃ B в правиле вывода МТ
заменяется на правило нечеткой продукции: «ЕСЛИ х есть A, ТО у есть B», где A и B –
нечеткие множества, а правило нечеткой продукции представляет некоторое нечеткое

                                                    121