Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 120 стр.

оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэффициент
уверенности принимает свое значение из интервала [0,1] и часто называется весовым
коэффициентом нечеткого правила продукции.
         Продукционная нечеткая система или система нечетких правил продукций
представляет собой некоторое согласованное множество отдельных нечетких продукций или
правил нечетких продукций в форме «если A, то B» (или в виде: «if A then B», как определено
в Стандарте IEC 1131-7). Далее обе эти формы записи будут использоваться как
эквивалентные в зависимости от удобства в том или ином контексте.
         Основная проблема приближенных рассуждений с использованием нечетких правил
продукций заключается в том, чтобы на основе некоторых нечетких высказываний с
известной степенью истинности, которые являются условиями нечетких правил продукций,
оценить степень истинности других нечетких высказываний, являющимися заключениями
соответствующих нечетких правил продукций.
         Взаимосвязь между условием и заключением в нечетком правиле продукции в
общем случае представляет собой некоторое бинарное нечеткое отношение на декартовом
произведении универсальных множеств соответствующих лингвистических переменных.
Этот подход и будет использоваться в дальнейшем для определения различных схем или
методов нечеткого вывода на основе продукционных нечетких систем.
         В общем случае для формального определения различных методов нечеткого вывода
применительно к нечеткому правилу продукции рассмотрим два нечетких множества A и B,
заданных соответственно на универсальных множествах U и V. При этом нечеткое
множество A интерпретируется как условие некоторого нечеткого правила продукции, а
нечеткое множество B – как заключение этого же правила.
         Основная идея заключается в том, что нечеткое множество A можно рассматривать
как унарное отношение на универсальном множестве U, а нечеткое множество В можно
рассматривать как унарное отношение на универсальном множестве V. В этом случае первое
отношение определяется функцией принадлежности µ A ( u ) , а второе отношение – функцией
принадлежности µ B ( v ) .
         Теперь предположим, что некоторым образом определено бинарное нечеткое
отношение на декартовом произведении универсальных множеств U и V:
Q = { µ Q ( u ,v ) /( u ,v )} , где u ∈ U и v ∈ V . Если дополнительно известны значения функции
принадлежности множества А µА(u), то функция принадлежности µ B ( v ) второго множества
может быть определена в результате нечеткой композиции соответствующих нечетких
отношений с использованием любой из приведенных ниже композиций.
       Max-min композиция или максиминная нечеткая свертка:
                  µ B ( v ) = max{min{ µ A ( u ), µ Q ( < u ,v > )}} .         (Б.1.2)
                                  x∈ X
        Max-prod композиция:
                    µ B ( v ) = max{ µ A ( u )* µ Q ( < u , v > )} .                  (Б.1.3)
                                     x∈ X
        Min-max композиция:
                  µ B ( v ) = min{max{ µ A ( u ), µ Q ( < u , v > )}} .               (Б.1.4)
                                  x∈ X
        Max-max композиция:
                  µ B ( v ) = max{max{ µ A ( v ), µ Q ( < u , v > )}} .               (Б.1.5)
                                  x∈ X
        Min-min композиция:
                   µ B ( v ) = min{min{ µ A ( u ), µ Q ( < u , v > )}} .              (Б.1.6)
                                  x∈ X
        Max-average композиция:
                  µ B ( v ) = 0 ,5 * max{ µ A ( u ) + µ Q ( < u , v > )} .            (Б.1.7)
                                     x∈ X
        Sum-prod композиция:


                                                      120