Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 126 стр.

                                      n

                                     ∑x
                                     i =1
                                                 i   * µ ( xi )
                                y=           n
                                                                  ,           (Б.3.8)
                                          ∑ µ (x )
                                            i =1
                                                           i


       где n – число одноточечных (одноэлементных) нечетких множеств, каждое из
которых характеризует единственное значение рассматриваемой выходной лингвистической
переменной.
      2. Метод центра площади:
                            u                        Max

                            ∫ µ ( x)dx = ∫ µ ( x)dx.
                           Min                        u
                                                                              (Б.3.9)

       3. Метод левого модального значения:
                                 y = min{ x m },                          (Б.3.10)
         где xm – модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего
выходной лингвистической переменной ω после аккумуляции, рассчитываемое по формуле
x m = arg max{µ ( x)} .
        x∈[ a ,b ]

       4. Метод правого модального значения:
                                 y = max{ x m },                         (Б.3.11)
       где xm – модальное значение (мода) нечеткого множества, соответствующего
выходной лингвистической переменной ω после аккумуляции, рассчитываемое аналогично
предыдущему случаю.

4. Основные алгоритмы логического вывода
        Рассмотренные выше этапы нечеткого вывода могут быть реализованы
неоднозначным образом, поскольку включают в себя отдельные параметры, которые должны
быть фиксированы или специфицированы. Тем самым выбор конкретных вариантов
параметров каждого из этапов определяет некоторый алгоритм, который в полном объеме
реализует нечеткий вывод в системах правил нечетких продукций. К настоящему времени
предложено несколько алгоритмов нечеткого вывода. Те из них, которые получили
наибольшее применение в системах нечеткого вывода, рассматриваются ниже.
        Алгоритм Мамдани является одним из первых, который нашел применение в
системах нечеткого вывода. Он был предложен в 1975 г. английским математиком Е.
Мамдани (Ebrahim Mamdani) в качестве метода для управления паровым двигателем. По
своей сути этот алгоритм порождает рассмотренные выше этапы, поскольку в наибольшей
степени соответствует их параметрам.
        Формально алгоритм Мамдани может быть определен следующим образом.
        - Формирование базы правил систем нечеткого вывода. Особенности формирования
базы правил совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.
        - Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с
рассмотренными выше при описании данного этапа.
        - Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения
степени истинности условий каждого из правил нечетких продукций используются парные
нечеткие логические операции. Те правила, степень истинности условий которых отлична от
нуля, считаются активными и используются для дальнейших расчетов.
        - Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется по
формуле (Б.3.1), при этом для сокращения времени вывода учитываются только активные
правила нечетких продукций.
        - Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Осуществляется по

                                                               126