Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 35 стр.

      В данном разделе нас интересуют подмножества Х1 и Y1, методы обработки
подмножеств Х2 и Y2 будут рассмотрены в разделе 2.4.1.
      Таким образом, анализ признаков объектов P и Q заключается в анализе подмножеств
Х и Y1. На самом деле в эти подмножества входят либо одинаковые идентификаторы
 1

признаков, например, x2 = «наименование цикла» и y2 = «наименование цикла», либо в
интерактивном режиме эти соответствия заполняются в матрице соответствия признаков.
Это означает, что анализ признаков объектов заключается в выделении подмножеств
простых признаков Х1 и Y1 и поиске в этих подмножествах совпадающих признаков, которые
сформируют пары (xq,уw) соответствующих друг другу признаков. В данном примере это
пара - (x2 ,y2). Нахождение таких пар – конечная цель анализа признаков объектов. Для этого
на декартовом произведении множеств признаков Х1, Y1 задается бинарное отношение
соответствия признаков R⊆X1×Y1. Это отношение можно представить в виде матрицы
МR=||mqw||, в которой
                     1, если ( x q , y w ) ∈ R
             m qw =                                                             (2.17)
                    0 , в противном случае
      В таблице 2.1 приведен абстрактный пример построения матрицы MR.

Таблица 2.1 - Соответствие признаков сложных объектов P и Q

                        X        x1        …        xq        …         xk
                Y

                        у1       0         0        0         0         0
                        …        0         1        0         0         0
                        уw       0         0        1         0         0
                        …        0         0        0         0         0
                        уt       0         0        0         0         0

      Обозначим переменной num количество единиц в матрице MR. Как видно из правила
формирования матрицы MR (2.17) и таблицы 2.1, num ≥ 1. Эта матрица заполняется либо в
интерактивном режиме, либо посредством нахождения одинаковых идентификаторов, либо
то и другое вместе.
      Формирование разбиений исходных множеств объектов. Конечной целью
формирования разбиений исходных множеств объектов P и Q является построение классов
эквивалентностей на каждом из P и Q по отношению конкретизации «иметь одно значение
признака» RP и RQ соответственно. Таким образом, на множестве P отношение RP,
ассоциированное с признаком xq, разбивает его на семейство подмножеств P={P1,
…,Pn}, а на множестве Q отношение RQ, ассоциированное с признаком уw, разбивает его на
семейство подмножеств Q={Q1,…,Qn}. При этом в общем случае Pi∩Pj≠∅, Qi∩Qj=∅ и |Qi|≥1.
Здесь следует отметить, что при разбиении у Pi–го и Qi-го подмножеств индекс i определяет
номер значения соответствующих признаков xq, уw.
      Построение множества альтернатив-распределений. Среди найденных пар
признаков (xq,уw), находящихся в отношении R (бинарное отношение соответствия),
необходимо выбрать пару, которая при генерации альтернатив не потребует дополнительных
ограничений. В соответствии с выбранной парой (xq,уw) на каждой паре (Pi, Qi)
соответствующих классов эквивалентностей сформируем множество альтернатив A={(pi,qj)},
описываемое следующей формулой:
                  n
             A = Υ Pi × Qi ,                                                     (2.18)
                 i =1
где n – мощность множества классов эквивалентностей.
      В качестве примера генерации множества альтернатив-распределений А методом
направленного перебора рассмотрим задачу распределения учебных занятий по аудиториям.
                                           35