Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 82 стр.

i = {ГСЭ, ЕН, ОПД, СД}.
        Алгоритм ранжирования критериев отбора одинаков для всех циклов, поэтому для
удобства опустим индекс i, определяющий цикл.
                                                                                            ~
        На множестве K заданы нечеткие отношения нестрогого предпочтения Rl ( K , K ) , l =
                                                                              ~
1,…,n, которые получены в результате опроса каждого эксперта, где K – нечеткое
подмножество множества K. Отношения Rl задаются в виде матриц парных сравнений. На
пересечении каждой i-той строки и j-того столбца ставится элемент rij = µ R (k i ,k j ) , где µR –
                                                                           ~
функция принадлежности элементов из K×K нечеткому подмножеству K , выражающая
степень предпочтительности альтернативы ki по сравнению с kj. При µ R (k i ,k j ) > 0 , ki
предпочтительнее kj, если µ R (k i ,k j ) = 0 , то либо ki хуже kj альтернативы, либо они
несравнимы. Для оценивания группы экспертов вводится еще одно нечеткое отношение
предпочтения N , которое задается на множестве экспертов Е с функцией принадлежности
µ N (ei ,e j ), ei ,e j ∈ E , значения которых определяют степень предпочтения эксперта ei по
сравнению с экспертом ej. Задача заключается в рациональном упорядочении альтернатив
множества К, на котором заданы нечеткие отношения предпочтения.
       Алгоритм решения задачи
       1. Строится нечеткое отношение строгого предпочтения Rsl, ассоциированное с Rl,
определяемое функцией принадлежности, представленной формулой (3.1).
                            µ R ( k i ,k j ) − µ Rl ( k j , k i ), µ Rl ( k i ,k j ) > µ Rl ( k j , k i );
      µ Rs l ( k i ,k j ) =  l                                                                              (3.1)
                             0 , µ Rl ( k i , k j ) ≤ µ Rl ( k j ,k i )

                                              ~
       2.Строится нечеткое подмножество K lnd ⊂ K недоминируемых альтернатив,
ассоциированное с Rl и включающее те альтернативы, которые не доминируются никакими
другими, и определяемое функцией принадлежности (3.2).

             l
                       k j ∈K
                                {     S
                                                   }            {    S
                                                                               }
          µ Rnd ( k i ) = min 1− µ R ( k j ,ki ) = 1− max µ R ( k j ,ki ) , k i ∈ K                  (3.2)

          Для каждой альтернативы k j ∈ K значение µ Rndl ( k i ) понимается как степень, с
которой ki не доминируется ни одна из альтернатив множества К.
       3. Вводится обозначение
                 µ lnd (k i ) = µ Ф (e l , k i ), i = 1, Κ , m, l = 1, Κ , n                         (3.3)
       Тем самым задается нечеткое соответствие Ф между множествами Е и К.
       4. Строится свертка Г в виде композиции соответствий для определения общего
мнения группы экспертов
                            Г = Ф Т ο N οФ                                                           (3.4)
       Результирующее отношение Г определяется как максиминное произведение матриц
ФТ, N, Ф, т.е. получается единое результирующее отношение, полученное с учетом
информации об относительной важности нечетких отношений предпочтения Rl. С
                                                                         ~
отношением Г ассоциируется отношение ГS и множество K Гnd .
                                     ~
       5. Находится множество K Гnd по формуле:
                     ~ nd
                                               {
                    K ' Г ( k i ) = min µ Гnd ( k i ), µ Г ( k i , k j ) } (3.5)
          6. Конец алгоритма.
                                                                     ~
          В результате работы алгоритма получится нечеткое множество K' Гnd , в котором

                                                           82