Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x y
z = x + i y
f
0
(z
0
) = lim
z=z
0
f(z) − f(z
0
)
z −z
0
. (11.5.1)
f
F
1
(x, y) = Re (f(z)) , F
2
(x, y) = Im (f(z)) .
f
0
(z
0
) = lim
x=x
0
y=y
0
F
1
(x, y) − F
1
(x
0
, y
0
) + i (F
2
(x, y) − F
2
(x
0
, y
0
))
x − x
0
+ i (y − y
0
)
.
f
0
(z
0
) = lim
y=y
0
µ
lim
x=x
0
F
1
(x, y) − F
1
(x
0
, y
0
) + i (F
2
(x, y) − F
2
(x
0
, y
0
))
x − x
0
+ i (y − y
0
)
=
= lim
y=y
0
F
1
(x
0
, y) − F
1
(x
0
, y
0
) + i (F
2
(x
0
, y) − F
2
(x
0
, y
0
))
i (y − y
0
)
=
= D
2
F
2
(x
0
, y
0
) − i · D
2
F
1
(x
0
, y
0
). (11.5.2)
f
0
(z
0
) = lim
x=x
0
µ
lim
y=y
0
F
1
(x, y) − F
1
(x
0
, y
0
) + i (F
2
(x, y) − F
2
(x
0
, y
0
))
x − x
0
+ i (y − y
0
)
=
= lim
x=x
0
F
1
(x, y
0
) − F
1
(x
0
, y
0
) + i (F
2
(x, y
0
) − F
2
(x
0
, y
0
))
x − x
0
=
= D
1
F
1
(x
0
, y
0
) + i · D
1
F
2
(x
0
, y
0
). (11.5.3)

Страницы