Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x = f(x), (13.1.1)
f R R
|f
0
(x)| ≤ q < 1 x ∈ R
ex
x
0
∈ R
x
1
= f(x
0
), . . . , x
k
= f(x
k−1
), . . . (13.1.2)
ex
|x
k
− ex| ≤ q
k
· |x
0
− ex|.
x, y ∈ R
|f(x) − f(y)| = |f
0
(ξ) · (x − y)| ≤ q · |x − y| (13.1.3)
ξ x y
f(0) = 0
f(0) 6= 0 |f(x) − f(0)| ≤ q · |x|
f(0) − q · |x| − x ≤ f(x) − x ≤ f(0) + q ·|x|−x. (13.1.4)
bx
1
= |f(0)|/(1 − q) > 0
f(bx
1
) − bx
1
≤ f(0) + (q − 1) · |f(0)|/(1 − q) = f(0) − |f(0)| ≤ 0.
bx
2
= −|f(0)|/(1 − q) < 0
f(bx
2
) − bx
2
≥ f(0) + (1 − q) · |f(0)|/(1 − q) = f(0) + |f(0)| ≥ 0.
f(x) − x = 0 [bx
2
, bx
1
]
ex
1
ex
2

Страницы