Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Теоретические вопросы
1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.
Задача Коши для дифференциального уравнения первого
порядка. Формулировка теоремы существования и
единственности решения задачи Коши.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с
разделенными и разделяющимися переменными, однородные
и приводящиеся к однородным.
3. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель.
5. Приближенное интегрирование дифференциального
уравнения первого порядка методом изоклин.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Формулировка теоремы существования и единственности
решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и
частный интегралы.
7. Дифференциальные уравнения второго порядка,
допускающие понижение порядка.
8. Линейные однородные дифференциальные уравнения
порядка n . Определения и общие свойства.
9. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы
функций. Необходимое условие линейной зависимости
системы функций.
10. Условие линейной независимости решений линейного
однородного дифференциального уравнения.
11. Линейное однородное дифференциальное уравнение.
Фундаментальная система решений. Структура общего
решения.
12. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
Структура общего решения.
13. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.
14. Линейное однородное дифференциальное уравнение с
постоянными коэффициентами (случай простых корней
характеристического уравнения).
15. Линейное однородное дифференциальное уравнение с
постоянными коэффициентами (случай кратных корней
характеристического уравнения).
16. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с
постоянными коэффициентами. Метод подбора.
Литература
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей
математики.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное
исчисления для втузов. т.2.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.
Дифференциальное и интегральное исчисление.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая
математика в упражнениях и задачах. ч.2.
5. Руководство к решению задач по высшей математике. ч.2 /
Под общ. ред. Е.И. Гурского.
6. Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А.
Дифференциальные уравнения : примеры и задачи.
7. Сборник задач по математике для втузов. ч.2. Специальные
разделы математического анализа.
8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике
(типовые расчеты). 
                                                             14. Линейное однородное дифференциальное уравнение с
                   Теоретические вопросы                       постоянными коэффициентами (случай простых корней
1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений.         характеристического уравнения).
   Задача Коши для дифференциального уравнения первого       15. Линейное однородное дифференциальное уравнение с
   порядка. Формулировка теоремы существования и               постоянными коэффициентами (случай кратных корней
   единственности решения задачи Коши.                         характеристического уравнения).
2. Дифференциальные уравнения первого порядка: с             16. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с
   разделенными и разделяющимися переменными, однородные       постоянными коэффициентами. Метод подбора.
   и приводящиеся к однородным.
3. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий                                     Литература
   множитель.                                                1.   Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей
5. Приближенное интегрирование дифференциального                  математики.
   уравнения первого порядка методом изоклин.                2.   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное
6. Дифференциальные уравнения высших порядков.                    исчисления для втузов. т.2.
   Формулировка теоремы существования и единственности       3.   Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика.
   решения задачи Коши. Общее и частное решения. Общий и          Дифференциальное и интегральное исчисление.
   частный интегралы.                                        4.   Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая
7. Дифференциальные уравнения второго порядка,                    математика в упражнениях и задачах. ч.2.
   допускающие понижение порядка.                            5.   Руководство к решению задач по высшей математике. ч.2 /
8. Линейные однородные дифференциальные уравнения                 Под общ. ред. Е.И. Гурского.
   порядка n . Определения и общие свойства.                 6.   Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А.
9. Линейно-зависимые и линейно-независимые системы                Дифференциальные уравнения : примеры и задачи.
   функций. Необходимое условие линейной зависимости         7.   Сборник задач по математике для втузов. ч.2. Специальные
   системы функций.                                               разделы математического анализа.
10. Условие линейной независимости решений линейного         8.   Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике
   однородного дифференциального уравнения.                       (типовые расчеты).
11. Линейное однородное дифференциальное уравнение.
   Фундаментальная система решений. Структура общего
   решения.
12. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение.
   Структура общего решения.
13. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

Страницы