ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Расчетные задания
Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального
уравнения. Ответ представить в виде Ψ(x,y)=C.
14 3 3 2
21 1 0
34
43
56 6 2 3
63 2 0
75 0
8
1
1
10
96 6 3 2
22
22
22
22
22
22
22
2
2
22
)
)'
)
)
)
)
)( )
)'
)
x
x
y
xdx ydy x ydy xy dx
yyy x
ydx ydy xydy
ydx ydy xydy
xdx ydy x ydy xy dx
ydx y xdy
edyyedx
y
x
y
xdx ydy x ydy xy dx
xx
−= −
++ +=
+−=
+−=
−= −
+++=
++ =
−
−
+=
−= −
10 5 4 0
11 4 0
12 4 0
13 2 2 2
14 4 1 0
15 8 0
22
22
22
22
)
)( )
)'
)
)
)( )
x
y
x
+++=
+−=
−++=
−= −
+++=
+− =
ydx y xdy
edyedx
xy xy x
xdx ydy x ydy xy dx
ydx y xdy
edyyedx
xx
xx
16 5 1 0
17 6 3
18 0
19 1
20 1 0
21 6 2 2 3
22 1 0
22
22
22
22
)'
)
)ln '
)( ) '
)'
)
)( ln) '
y
y
++ −=
−= −
+=
+=
−++=
−= −
++=
yyy x
xdx ydy yx dy xy dx
yxy
ey ye
xy xy x
xdx ydy yx dy xy dx
yxy
xx
23 3
24 3 1 0
25
26 5 4 0
27 1
28 3 2 0
29 2
30 2 2 2 0
22
22
22
22
22
22
)( ) '
)'
)
)()
)( ) '
)( )
)
)'
xdx
+=
++− =
−= −
++ +=
+=
+++=
−= −
++−=
eyye
yxyy
ydy yxdy xydx
ydx xy ydy
eyye
xy ydy ydx
xdx ydy yx dy xy dx
xxy xy
xx
xx
16 ) 5 + y 2 + y' y 1 − x 2 = 0
Расчетные задания
Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального 17 ) 6 xdx − ydy = yx 2dy − 3 xy 2dx
уравнения. Ответ представить в виде Ψ(x,y)=C.
18 ) y ln y + xy' = 0
1 ) 4 xdx − 3 ydy = 3 x 2 ydy − 2 xy 2 dx
19 ) ( 1 + e x ) y' = ye x
2 ) x 1 + y 2 + yy' 1 + x 2 = 0
2 2
20 ) 1 − x 2 y' + xy 2 + x = 0
3 ) 4 + y dx − ydy = x ydy
21 ) 6 xdx − 2 ydy = 2 yx 2 dy − 3 xy 2dx
4 ) 3 + y 2 dx − ydy = x 2 ydy 22 ) y( 1 + ln y ) + xy' = 0
5 ) 6 xdx − 6 ydy = 2 x 2 ydy − 3 xy 2 dx 23 ) ( 3 + e x ) yy' = e x
6 ) x 3 + y 2 dx + y 2 + x 2 dy = 0 24 ) 3 + y 2 + 1 − x 2 yy' = 0
7 ) ( e 2 x + 5 )dy + ye 2 x dx = 0 25 ) xdx − ydy = yx 2 dy − xy 2 dx
1 − x2 26 ) 5 + y 2 dx + 4( x 2 y + y )dy = 0
8 ) y' y +1=0
1 − y2 27 ) ( 1 + e x ) yy' = e x
9 ) 6 xdx − 6 ydy = 3 x 2 ydy − 2 xy 2 dx
28 ) 3( x 2 y + y )dy + 2 + y 2 dx = 0
10 ) x 5 + y 2 dx + y 4 + x 2 dy = 0 29 ) 2 xdx − ydy = yx 2 dy − xy 2 dx
11 ) y( 4 + e x )dy − e x dx = 0
30 ) 2 x + 2 xy 2 + 2 − x 2 y' = 0
12 ) 4 − x 2 y' + xy 2 + x = 0
13 ) 2 xdx − 2 ydy = x 2 ydy − 2 xy 2 dx
14 ) x 4 + y 2 dx + y 1 + x 2 dy = 0
15 ) ( e x + 8 )dy − ye x dx = 0
