Лабораторные работы по численным методам. Назарова Л.И - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

25
Задание 1. Решить приближенно дифференциальное
уравнение
),( yxfy =
′
,
удовлетворяющее начальному условию
00
)( yxy
=
на
отрезке
[]
1,0 с шагом h=0,1:
1)
Методом Рунге-Кутта;
2)
Методом Адамса. Начальный отрезок определить
методом Рунге-Кутта.
1)
0)0(
,sin2,01
2
=
−+=
′
y
yxyy
2)
0)0(
)(5,0)cos(
=
−
+
+
=
′
y
yxyxy
3)
0)0(
5,0
1
cos
2
=
−
+
=
′
y
y
x
x
y
4)
0)0(
,6,0cos)1(
2
=
+−=
′
y
yxyy
5)
0)0(
5,1sin4,01
2
=
−+=
′
y
yxyy
6)
0)0(
3,0
2
cos
2
=
+
+
=
′
y
y
x
y
y
7)
0)0(
)()5,1cos(
=
−
+
+
=
′
y
yxyxy
8)
0)0(
2
5,0
)sin(1
=
+
++−=
′
y
x
y
yxy
9)
0)0(
1,0
5,1
cos
2
=
+
+
=
′
y
y
x
y
y
10)
0)0(
125,1sin6,0
2
=
+−=
′
y
yxy
11)
0)0(
)(5,1)2cos(
=
−
+
+
=
′
y
yxyxy
26
12)
0)0(
)2(sin
2
1,0
1
=
+−
+
−=
′
y
yxx
x
y
y
13)
0)0(
1,0
125,1
cos
2
=
−
+
=
′
y
y
y
y
14)
0)0(
5,0
75,1
cos
2
=
−
+
=
′
y
y
x
y
y
15)
0)0(
3,0
2
cos
2
=
−
+
=
′
y
y
x
y
y
16)
0)0(
5,0
25,1
cos
2
=
−
+
=
′
y
y
x
y
y
17)
0)0(
2sin8,01
2
=
−+=
′
y
yxyy
18)
0)0(
)(5,1)5,1cos(
=
−
+
+
=
′
y
yxyxy
19)
0)0(
2
3,0
)2sin(1
=
+
++−=
′
y
x
y
yxy
20)
0)0(
5,1sin2,21
2
=
++=
′
y
yxyy
21)
0)0(
)2(sin)1(1
=
+
−
−
+
=
′
y
yxyxy
22)
0)0(
3,0cos)8,0(
2
=
+−=
′
y
yxyy
                                                                                                  0,1 y
                                                                                         y′ = 1 −       − sin x(2 x + y )
Задание 1. Решить приближенно дифференциальное                                     12)           x+2
уравнение                                                                              y ( 0) = 0
                        y ′ = f ( x, y ) ,
удовлетворяющее начальному условию y ( x0 ) = y 0 на                                           cos y                                           cos y
                                                                                         y′ =         − 0,1 y 2                          y′ =         − 0,5 y 2
отрезке [0,1] с шагом h=0,1:                                                       13)       1,25 + 1                              14)       1,75 + x
   1) Методом Рунге-Кутта;                                                             y ( 0) = 0                                      y ( 0) = 0
   2) Методом Адамса. Начальный отрезок определить
       методом Рунге-Кутта.                                                                   cos y                                            cos y
                                                                                         y′ =       − 0,3 y 2                            y′ =         − 0,5 y 2
                                                                                   15)        x+2                                  16)       1,25 + x
   y ′ = 1 + 0,2 y sin x − y 2 ,               y ′ = cos( x + y ) + 0,5( x − y )
1)                                        2)                                           y ( 0) = 0                                      y ( 0) = 0
   y ( 0) = 0                                  y (0) = 0

                                                                                         y ′ = 1 + 0,8 y sin x − 2 y 2
         cos x                                                                     17)
   y′ =        − 0,5 y 2                       y ′ = (1 − y 2 ) cos x + 0,6 y,           y (0) = 0
3)       x +1                             4)
   y (0) = 0                                   y ( 0) = 0
                                                                                                                               y ′ = cos(1,5 x + y ) + 1,5( x − y )
                                                                                                                         18)
                                                   cos y                                                                       y (0) = 0
   y ′ = 1 + 0,4 y sin x − 1,5 y 2             y′ =      + 0,3 y 2
5)                                        6)       x+2
   y ( 0) = 0                                                                                                         0,3 y
                                             y (0) = 0                                   y ′ = 1 − sin( 2 x + y ) +
                                                                                   19)                                x+2
                                                                      0,5 y
     y ′ = cos(1,5 x + y ) + ( x − y )       y ′ = 1 − sin( x + y ) +                    y ( 0) = 0
7)                                        8)                          x+2
     y (0) = 0                                                                                                              y ′ = 1 + 2,2 y sin x + 1,5 y 2
                                             y ( 0) = 0                                                                  20)
                                                                                                                            y ( 0) = 0
           cos y                                                                         y ′ = 1 + (1 − x) sin y − (2 + x) y
     y′ =         + 0,1 y 2               y ′ = 0,6 sin x − 1,25 y 2 + 1           21)
9)        1,5 + x                     10)                                                y (0) = 0
                                          y ( 0) = 0
   y (0) = 0                                                                              y ′ = (0,8 − y 2 ) cos x + 0,3 y
     y ′ = cos(2 x + y ) + 1,5( x − y )                                             22)
11)                                                                                       y ( 0) = 0
     y (0) = 0


                                         25                                                                                   26

Страницы