ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
17)
=
′
=
′
−
=−
′
+
′′
7,1)9,0(
6,0)6,0(3,0)6,0(
24,0
y
yy
xy
x
y
y
18)
=
′
=
′
+
=+
′
−
′′
1)2(
2)7,1(2,1)7,1(
8,0
2
y
yy
xy
x
y
y
19)
=
′
−
=
=+
′
−
′′
1)1,1(5,0)1,1(3
6,1)8,0(
2
3
yy
y
xy
y
y
20)
=
′
+
=
=
−
′
+
′′
7,1)1,2()1,2(2
5,0)8,1(
4,18,0
yy
y
xyyy
21)
=
=
′
+
=−
′
+
′′
8,0)2,1(
1)9,0()9,0(5,0
1
2
y
yy
xx
y
yy
22)
=
′
−
=
′
=
+
′
−
′′
2)3,1()3,1(2
5,0)1(
25,05,0
yy
y
xxyyy
23)
=
=
′
−
=+
′
−
′′
3,0)6,1(2
6,0)3,1()3,1(5,1
2
4
y
yy
y
x
x
yy
y
24)
=
′
+
=
′
=−
′
+
′′
1)1,1(2)1,1(
1)8,0(
2
5,12
yy
y
x
xyyy
25)
=
′
−
=
=
−
′
+
′′
3)8,1(8,0)8,1(2
6,0)5,1(
126,0
yy
y
yyxy
26)
=
′
=
′
−
=
+
′
−
′
′
2)5,1(
1)2,1(5,0)2,1(
8,02
y
yy
xyyxy
Задание 3. Используя метод прогонки решить краевую
задачу для обыкновенного дифференциального уравнения с
точностью 0,001 и шагом h=0,05.
Воспользоваться вариантами задания 2.
30
Тема 9. Приближенное решение
дифференциальных уравнений с частными
производными
Задание 1. Используя метод сеток, решить смешанную
задачу для дифференциального уравнения
параболического типа (уравнения теплопроводности)
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
при заданных начальных условиях
)();6,0(),(),0(),()0,( ttuttuxfxu
ψ
ϕ
=
=
=
, где
[]
6,0;0∈x .
Решение выполнить при h=0,1 для
[
]
01,0;0
∈
t , считая
σ =1/6.
1)
3624,0);6,0(;61),0(;2cos)0,(
=
−
=
=
tuttuxxu
2)
96,02);6,0(;0),0();1()0,(
+
=
=
+
=
ttutuxxxu
3)
2,1);6,0(;8,0),0();4,0lg(2,1)0,(
=
+
=
+
+
=
tuttuxxu
4)
932,0);6,0(;2),0(;2sin)0,(
=
=
=
tuttuxxu
5)
52,2);6,0(;0),0();2(3)0,(
+
=
=
−
=
ttutuxxxu
6)
1);6,0(;4,1),0();4,0lg(1)0,(
+
=
=
+
−
=
ttutuxxu
7)
354,0);6,0(;03,0),0();03,055,0sin()0,( =
+
=
+
=
tutttuxxu
8)
68,0);6,0(;2,0),0(;2,0)1(2)0,(
+
=
=
+
−
=
ttutuxxxu
9)
6446,0);6,0(;208,0),0(;08,0sin)0,(
=
+
=
+
=
tuttuxxu
10)
4713,0);6,0(;887,06),0();48,0cos()0,( =
+
=
+
=
tuttuxxu
11)
36,1);6,0(;4,02),0(;4,0)2,0(2)0,( =
+
=
+
+
=
tuttuxxxu
12)
9345,0);6,0(;415,0),0(;1)26,0lg()0,( =
+
=
+
+
=
tuttuxxu
13)
8674,0);6,0(;2435,0),0();45,0sin()0,( =
−
=
+
=
tuttuxxu
14)
9,06);6,0(;3,0),0();4,0(3,0)0,( +
=
=
+
+
=
ttutuxxxu
15)
84,0);6,0(;6),0(;2,0)1)(2,0()0,(
=
=
+
+
−
=
tuttuxxxu
16)
9,06);6,0(;0),0();23,0()0,(
+
=
=
+
=
ttutuxxxu
y′ y′ Тема 9. Приближенное решение
y ′′ + − 0,4 y = 2 x y ′′ − + 0,8 y = x
x 2x дифференциальных уравнений с частными
17) 18)
y (0,6) − 0,3 y ′(0,6) = 0,6 y (1,7) + 1,2 y ′(1,7) = 2 производными
y ′(0,9) = 1,7 y ′(2) = 1
Задание 1. Используя метод сеток, решить смешанную
задачу для дифференциального уравнения
y′
y ′′ − + xy = 2 y ′′ + 0,8 y ′ − xy = 1,4 параболического типа (уравнения теплопроводности)
3
19) 20) y (1,8) = 0,5 ∂u ∂ 2 u
y (0,8) = 1,6 =
2 y (2,1) + y ′(2,1) = 1,7 ∂t ∂x 2
3 y (1,1) − 0,5 y ′(1,1) = 1 при заданных начальных условиях
u ( x,0) = f ( x), u (0, t ) = ϕ (t ), u (0,6; t ) = ψ (t ) , где x ∈ [0;0,6] .
y 1
y ′′ + 2 y ′ −= y ′′ − 0,5 y ′ + 0,5 xy = 2 x Решение выполнить при h=0,1 для t ∈ [0;0,01] , считая
x x σ =1/6.
21) 22) y ′(1) = 0,5
0,5 y (0,9) + y ′(0,9) = 1
y (1,2) = 0,8 2 y (1,3) − y ′(1,3) = 2 1) u ( x,0) = cos 2 x; u (0, t ) = 1 − 6t ; u (0,6; t ) = 0,3624
2) u ( x,0) = x( x + 1); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = 2t + 0,96
y′ 2 y x 2 3) u ( x,0) = 1,2 + lg( x + 0,4); u (0, t ) = 0,8 + t ; u (0,6; t ) = 1,2
y ′′ − + = y ′′ + 2 y ′ − 1,5 xy = 4) u ( x,0) = sin 2 x; u (0, t ) = 2t ; u (0,6; t ) = 0,932
4 x y x
23) 24) 5) u ( x,0) = 3x(2 − x); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = t + 2,52
1,5 y (1,3) − y ′(1,3) = 0,6 y ′(0,8) = 1
6) u ( x,0) = 1 − lg( x + 0,4); u (0, t ) = 1,4; u (0,6; t ) = t + 1
2 y (1,6) = 0,3 y (1,1) + 2 y ′(1,1) = 1 7) u ( x,0) = sin(0,55 x + 0,03); u (0, t ) = t + 0,03t ; u (0,6; t ) = 0,354
8) u ( x,0) = 2 x(1 − x) + 0,2; u (0, t ) = 0,2; u (0,6; t ) = t + 0,68
y ′′ + 0,6 xy ′ − 2 y = 1 y ′′ − xy ′ + 2 xy = 0,8 9) u ( x,0) = sin x + 0,08; u (0, t ) = 0,08 + 2t ; u (0,6; t ) = 0,6446
10) u ( x,0) = cos( x + 0,48); u (0, t ) = 6t + 0,887; u (0,6; t ) = 0,4713
25) y (1,5) = 0,6 26) y (1,2) − 0,5 y ′(1,2) = 1
11) u ( x,0) = 2 x( x + 0,2) + 0,4; u (0, t ) = 2t + 0,4; u (0,6; t ) = 1,36
2 y (1,8) − 0,8 y ′(1,8) = 3 y ′(1,5) = 2
12) u ( x,0) = lg( x + 0,26) + 1; u (0, t ) = 0,415 + t ; u (0,6; t ) = 0,9345
13) u ( x,0) = sin( x + 0,45); u (0, t ) = 0,435 − 2t ; u (0,6; t ) = 0,8674
Задание 3. Используя метод прогонки решить краевую
задачу для обыкновенного дифференциального уравнения с 14) u ( x,0) = 0,3 + x( x + 0,4); u (0, t ) = 0,3; u (0,6; t ) = 6t + 0,9
точностью 0,001 и шагом h=0,05. 15) u ( x,0) = ( x − 0,2)( x + 1) + 0,2; u (0, t ) = 6t ; u (0,6; t ) = 0,84
Воспользоваться вариантами задания 2. 16) u ( x,0) = x(0,3 + 2 x); u (0, t ) = 0; u (0,6; t ) = 6t + 0,9
29 30
