ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
17) 882,03);6,0(;4618,0),0();48,0sin()0,(
+
=
=
+
= ttutuxxu
18) 581,0);6,0(;02,03),0();02,0sin()0,(
=
+=
+
= tuttuxxu
19 3075,0);6,0();14,0(3),0();63,2lg()0,(
=
−
=
−
= tuttuxxu
20) 26,1);6,0();5,0(3),0();1(5,1)0,(
=
−
=
−
−
= tuttuxxxu
21) 1205,0);6,0();11,0(6),0();845,0cos()0,(
=
+=
+
= tuttuxxu
22) )08,0(6);6,0(;3838,0),0();42,2lg()0,( ttutuxxu
−
=
=
+
=
23) )24,0(3);6,0(;6,0),0();8,0(6,0)0,( ttutuxxxu
+
=
=
−
+
=
24) 3058,0);6,0(;79,03),0();66,0cos()0,(
=
+=
+
= tuttuxxu
25) )14,0(3);6,0(;1553,0),0();243,1lg()0,(
+
=
=
+
= ttutuxxu
Задание 2. Используя метод сеток, решить смешанную
задачу для уравнения колебания струны
2
2
2
2
x
u
t
u
∂
∂
=
∂
∂
с начальными условиями
)10)(()0,(),()0,( ≤≤
Φ
=
= xxxuxfxu
t
,
и краевыми условиями
)();1(),(),0( ttuttu
ψ
ϕ
=
=
.
Решение выполнить с шагом h=0,1 для
[
]
5,0;0
∈
t
.
1)
)1(2)(
,0)(
,cos)(
)1()(
+=
=
=Φ
+=
tt
t
xx
xxxf
φ
ϕ
2)
1)(
,2)(
),2()(
cos)(
−=
=
−=Φ
=
t
tt
xxx
xxf
φ
ϕ
π
32
3)
0)(
,21)(
,)(
2
cos)(
2
=
+=
=Φ
=
t
tt
xx
x
xf
φ
ϕ
π
4)
tt
tt
xx
xxxf
3)(
,5,0)(
),2,0sin()(
)1)(5,0()(
=
−=
+=Φ
−
+
=
φ
ϕ
5)
ttt
t
xx
xxxf
+=
=
=Φ
+
+
=
3,4)(
3,0)(
,sin2)(
3,0)1(2)(
φ
ϕ
6)
)1(2,1)(
,0)(
,1)(
2
sin)2,0()(
2
+=
=
+=Φ
+=
tt
t
xx
x
xxf
φ
ϕ
π
7)
0)(
,2)(
,)1()(
sin)(
2
=
=
+=Φ
=
t
tt
xx
xxf
φ
ϕ
π
8)
0)(
,2)(
),5,0cos()(
)1(3)(
=
=
+=Φ
−
=
t
tt
xx
xxxf
φ
ϕ
9)
5,1)(
,)(
,2cos)(
)5,02()(
2
=
=
=Φ
−
=
t
tt
xx
xxxf
φ
ϕ
10)
tt
t
xxx
xxxf
5,0)(
,0)(
,)(
sin)1()(
2
=
=
+=Φ
+
=
φ
ϕ
π
11)
0)(
,12)(
,12)(
)2/cos()1()(
=
+=
+=Φ
−
=
t
tt
xx
xxxf
φ
ϕ
π
12)
1)(
,2)(
,cos)(
)1(5,0)(
2
=
=
=Φ
+
=
t
tt
xxx
xxxf
φ
ϕ
17) u ( x,0) = sin( x + 0,48); u (0, t ) = 0,4618; u (0,6; t ) = 3t + 0,882 πx
f ( x) = cos f ( x) = ( x + 0,5)( x − 1)
18) u ( x,0) = sin( x + 0,02); u (0, t ) = 3t + 0,02; u (0,6; t ) = 0,581 2
19 u ( x,0) = lg(2,63 − x); u (0, t ) = 3(0,14 − t ); u (0,6; t ) = 0,3075 Φ ( x) = sin( x + 0,2),
3) Φ ( x) = x 2 , 4)
20) u ( x,0) = 1,5 − x(1 − x); u (0, t ) = 3(0,5 − t ); u (0,6; t ) = 1,26 ϕ (t ) = t − 0,5,
ϕ (t ) = 1 + 2t ,
21) u ( x,0) = cos( x + 0,845); u (0, t ) = 6(t + 0,11); u (0,6; t ) = 0,1205 φ (t ) = 3t
φ (t ) = 0
22) u ( x,0) = lg(2,42 + x); u (0, t ) = 0,3838; u (0,6; t ) = 6(0,08 − t )
πx
23) u ( x,0) = 0,6 + x(0,8 − x); u (0, t ) = 0,6; u (0,6; t ) = 3(0,24 + t ) f ( x) = 2 x( x + 1) + 0,3 f ( x) = ( x + 0,2) sin
2
24) u ( x,0) = cos( x + 0,66); u (0, t ) = 3t + 0,79; u (0,6; t ) = 0,3058 Φ ( x) = 2 sin x, 2
25) u ( x,0) = lg(1,43 + 2 x); u (0, t ) = 0,1553; u (0,6; t ) = 3(t + 0,14) 5) 6) Φ ( x) = 1 + x ,
ϕ (t ) = 0,3
ϕ (t ) = 0,
φ (t ) = 4,3t + t
φ (t ) = 1,2(t + 1)
Задание 2. Используя метод сеток, решить смешанную f ( x) = x sin π f ( x) = 3x(1 − x)
задачу для уравнения колебания струны
Φ ( x) = ( x + 1) , 2
Φ ( x) = cos( x + 0,5),
∂ 2u ∂ 2u 7) 8)
= ϕ (t ) = 2t , ϕ (t ) = 2t ,
∂t 2 ∂x 2
с начальными условиями φ (t ) = 0 φ (t ) = 0
u ( x,0) = f ( x), u t ( x,0) = Φ ( x)(0 ≤ x ≤ 1) ,
f ( x) = x(2 x − 0,5) f ( x) = ( x + 1) sin πx
и краевыми условиями u (0, t ) = ϕ (t ), u (1; t ) = ψ (t ) .
Решение выполнить с шагом h=0,1 для t ∈ [0;0,5]. Φ ( x) = cos 2 x, Φ ( x ) = x 2 + x,
9) 10)
ϕ (t ) = t 2 , ϕ (t ) = 0,
φ (t ) = 1,5 φ (t ) = 0,5t
f ( x) = x( x + 1) f ( x) = x cos π
Φ ( x) = cos x, Φ ( x) = x(2 − x), f ( x) = (1 − x) cos(πx / 2) f ( x) = 0,5 x( x + 1)
1) 2)
ϕ (t ) = 0, ϕ (t ) = 2t , Φ ( x) = 2 x + 1, Φ ( x) = x cos x,
11) 12)
φ (t ) = 2(t + 1) φ (t ) = −1 ϕ (t ) = 2t + 1, ϕ (t ) = 2t 2 ,
φ (t ) = 0 φ (t ) = 1
31 32
