Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства. Назарова М.В - 108 стр.

     Планирование эксперимента – это постановка опытов по некоторой за-
ранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойства-
ми.
     В задачу планирования эксперимента входит выбор необходимой после-
довательности проведения опытов, т. е. построение матрицы планирования и
выбор методов математической обработки результатов эксперимента.
     Матрица планирования эксперимента представляет собой таблицу, в ко-
торой указаны значения уровней факторов в различных сериях опытов. Чис-
ло опытов определяется задачами исследования и методами планирования
эксперимента.
     Существует два вида планирования активного эксперимента: традиционное
(классическое) однофакторное и многофакторное (факторное).
     В традиционном однофакторном планировании влияние входных пара-
метров (факторов) на выходной параметр изучается постепенно, причем в
каждой серии опытов меняется уровень лишь одного фактора, а все осталь-
ные остаются неизменными.
     Факторным планированием эксперимента называется такое планиро-
вание, при котором одновременно варьируются все факторы. Такое планиро-
вание обеспечивает достаточную точность эксперимента при меньшем числе
опытов. В математической модели, получаемой на основании эксперимента с
факторным планированием, каждый коэффициент регрессии определяется по
результатам всех N опытов, поэтому дисперсия его в N раз меньше диспер-
сии ошибки опыта.
     Регрессионная математическая модель, получаемая по данным активно-
го эксперимента с традиционным методом планирования, имеет следующий
полиномиальный вид:
                                   M          M
                                                      2
                     y R = a o + ∑ a i X i + ∑ a ii X i ,             (7.2)
                                 i=1         i=1
где М – количество факторов.
     В этом полиноме отсутствуют члены aij, хi, хj, характеризующие взаимо-
действие факторов. Метод определения коэффициентов регрессии ao, ai, aii, т. е.
оценки истинных значений коэффициентов регрессии ao, ai, aii, на основе мини-
мизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений Y от соот-
ветствующих значений YR, называется методом наименьших квадратов, или
регрессионным анализом.
     Применение метода наименьших квадратов правомерно при выполнении
следующих условий:
− значение выходного параметра yu в каждом U-ом опыте матрицы плани-
    рования эксперимента представляет собой независимые, нормально рас-
    пределенные случайные величины.