Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства. Назарова М.В - 59 стр.

            а – график изменения деформации; б – график изменения напряжения
    Кривые функций скоростей ползучести К(t) и релаксации Г(t) можно по-
строить по данным дифференцирования экспериментальных кривых ползу-
чести и релаксации. Однако ошибки субъективного характера, которые
возникают при построении, приводят к неверным результатам. Поэтому на
практике целесообразно использовать аналитическую форму записи функций
влияния, содержащих несколько параметров, которые подлежат
экспериментальному определению.
     При решении практических задач в качестве функций влияния часто
используют экспоненциальное ядро. Математически это можно написать сле-
дующим образом:
                                          − βt                     (5.13)
                          Г (t) = A ⋅ e    ,
где А и β – параметры функции влияния; е – основание натурального лога-
рифма.
     Однако использование таких ядер при изучении технологического про-
цесса ткачества не может дать достаточно хороших результатов, так как экс-
поненциальная функция не описывает процесс в начальный период времени,
где принимает конечное значение.
     В настоящее время известны и другие функции релаксации и ползучести
для устойчивых процессов деформирования. Эти функции подбираются та-
ким образом, чтобы учесть наличие бесконечно большой скорости деформи-
рования или релаксации в начальный момент нагружения, когда t → 0, и ко-
нечную функцию процесса: ε = const, ε = 0 или σ = const, σ = 0. Это позволя-
ет с помощью одних и тех же функций решать задачи и статического, и ди-
намического типа с нагрузками, быстро меняющимися во времени, для
любого времени наблюдения.
     В расчетной практике наибольшее применение нашли функции, предло-
женные Ю. Н. Работновым, А. Р. Ржаницыным, М. А. Колтуновым.
     Ядро Ю. Н. Работнова для описания процесса релаксации имеет вид:
                                α
                       Г (t) = t / γ (1 + α ) ,                    (5.14)

где α – параметр материала; γ(1+α) – гамма-функция аргумента (1+α), причем
(1+α) > 0.
     Резольвента этого ядра, известная как Эα – функция Работнова, имеет вид:
                  n β n t n( 1 + α )
         K(t) = t ∑                      ,                             (5.15)
                  0 γ [(n + 1 )(1 + α )]
где α и β – параметры материала.
     Ядро релаксации А. Р. Ржаницына имеет вид: