Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства. Назарова М.В - 58 стр.

    Релаксация − это процесс изменения напряжений во времени в теле при
постоянной деформации. При σ(t ) = const получаем уравнение для описания
релаксационных процессов:
                                    ⎡ t             ⎤
                  ()
                 σ t = Е ⋅ε
                              к
                                  ⋅ ⎢1 − ∫ τ (t )dt ⎥.          (5.9)
                                    ⎢⎣ 0            ⎥⎦
    Функция Г(t) носит название функции скорости релаксации. С ней свя-
зана другая функция – модуль или функция релаксации R(t). Между
функциями Г(t) и R(t) существует функциональная связь:
                         R(t) = σ(t) / εк .                   (5.10)
    Согласно теории интегральных уравнений Вольтера II рода, связь
между функциями скорости релаксации и скорости ползучести можно
записать в следующем виде:
                             t
                  () ()             (
                 Г t − К t = ∫ К t − τ Г τ dτ .)()             (5.11)
                             0
    Эта связь позволяет по одной из известных функций, например по Г(t),
найти другую − К(t). В теории интегральных уравнений функцию Г(t) назы-
вают ядром уравнений, а функцию К(t) − его резольвентой.
    На рис. 5 показаны кривые релаксации напряжений. Во всех случаях вы-
полняется следующее условие:
                         dσ
                                        = 0.                   (5.12)
                          dt t → ∞
    Поэтому функция Г(t) также должна быть сингулярной. При линейной
деформации полимерного материала кривые модулей релаксации R(t) совпа-
дают или укладываются в узкий пучок, ширина которого обусловлена раз-
бросом эксперимента.




            а)
                                                         б)

                         Рис. 5. Графики релаксакции нити: