Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства. Назарова М.В - 62 стр.

                                                   t4
                              σ       = σ − E ⋅ ε ⋅ ∫ Г τ dτ .                ()                                                    (5.25)
                                  4      1          t
                                                                  1
    На основе найденныx границ изменения мгновенного модуля упругости
при различном нагружении проф. Николаев С. Д. установил, что при изуче-
нии теxнологического процесса ткачества достаточно использовать линей-
ную теорию вязкоупругости. Для дальнейшиx расчетов, необxодимыx для
описания напряженно-деформированного состояния нитей в ткачестве, им
получены упрощенные формулы для расчета вязкоупругиx параметров и
приведены данные расчетов для текстильныx нитей различного волокнистого
состава.

            t
                α
                1
                    (
                    ⋅ σ −σ
                         2            3
                                           ) (
                                            −t
                                                 α
                                                 2
                                                     ⋅ σ −σ
                                                             1            3
                                                                              ) ( +t
                                                                                       α
                                                                                       3
                                                                                               ⋅ σ −σ
                                                                                                    1           2
                                                                                                                    )   = 0;            (5.26)

                                                     σ ⋅α ⋅ α +1
                                                         1
                                                                      (               )
                                      E =                                                           ;
                                                                                                                                        (5.27)
                                               ⎡
                                            ε ⋅ (α + 1) ⋅ α − A ⋅ t
                                                                      ⎤                    α
                                               ⎣⎢                   1 ⎥
                                                                      ⎦
                                                     (
                                             α ⋅ α +1 ⋅ σ −σ     )        (       1        2
                                                                                               )
                                                                                       (                    )
                    A=                                                                                                                  (5.28)
                                                                                                                        ;
                                           ⎛α
                             G ⋅ (α + 1) ⋅ ⎜ t
                                                                      α       ⎞+                                 α
                                                                 −t           ⎟        σ −σ                 ⋅t
                              1            ⎝2                         1       ⎠            1            2        1

             ⎛                ⎜ t − tα ⎟ ⎞
                              ⎛ α      ⎞                                                            ⎛ α
                                                                                                    ⎜ t − tα
                                                                                                                               ⎞
                                                                                                                               ⎟
        β
             ⎜
            = σ −σ + E ⋅ A⋅ε ⋅⎜
                                 4   1 ⎟⎟
                                                                                           E ⋅ A⋅ε ⋅⎜
                                                                                                       4   1                   ⎟.       (5.29)
             ⎜ 4 1            ⎜ α
                              ⎜
                                       ⎟⎟
                                       ⎟
                                                                                                    ⎜ α +1
                                                                                                    ⎜
                                                                                                                               ⎟
                                                                                                                               ⎟
             ⎝                ⎝        ⎠⎠                                                           ⎝                          ⎠
    Итак, в результате решения системы четырех уравнений сначала нахо-
дим величину α. Решение представленного уравнения возможно методом
приближений – методом проб. На ПЭВМ оно может быть решено методом
половинного деления. Затем находим величину А, далее –мгновенный мо-
дуль упругости Е и величину β.
    Многочисленные расчеты показали, что при изучении явлений, проис-
ходящих с текстильными материалами во времени 0< t < 0,5, достаточно
знать один член уравнения, а во времени 0,5 < t < 1 – два члена. Исходя из
этого, система примет следующий вид:

                    −t
                         α
                         2
                                  (
                              ⋅ σ −σ
                                       1         3
                                                     ) (
                                                     +t
                                                             α
                                                             3
                                                                  ⋅ σ −σ
                                                                              1            2
                                                                                               )   = 0;                             (5.30)