Методы и средства исследования технологических процессов ткацкого производства. Назарова М.В - 92 стр.

где Mтм – количество ткацких станков, на которых произошел обрыв нити; N
– общее количество работающих ткацких станков на участке.
     Биноминальный закон распределения характеризуется последователь-
ными независимыми испытаниями всегда из одного и того же количества (п)
элементов выборки, при одной и той же заданной вероятности появления
случайного события (Р). Вероятность (Рn(х)) появления события А равна х
раз в этих п испытаниях и составляет:
                                                n!
               Pn ( x) = cnx p x q n− x =               p x q n− x .           (6.7)
                                            x!(n − x )!
    Из уравнения видно, что в отличие от закона Пуассона биноминальный
закон распределения имеет два параметра Р и п. Поэтому представляется
возможным экспериментальные распределения, полученные опытным путем,
оценивать по другим параметрам и иначе решать задачи по определению ве-
роятностей случайной величины Рп(х) при каждом ее возможном значении, в
частности, исходя не из средней обрывности а, а из заданных значений Р и п.
    В последнее время при изучении обрывности основных нитей в ткачест-
ве все чаще стали прибегать к нормальному распределению вероятностей.
Адекватность статистической модели закономерности случайного распреде-
ления предполагает, что случайно варьирующая величина является результа-
том большого числа независимых, очень малых по величине воздействий, из
которых ни одно не является решающим в появлении данного результата.
Плотность вероятностей или дифференциальная функция нормального рас-
пределения имеет вид:
                   f ( x) =
                                1
                              σ x 2π
                                            [
                                       exp ( x − x ) / 2σ x2 .
                                                    2
                                                                ]              (6.8)

    Параметрами нормального распределения являются математическое
ожидание (или среднее) x и дисперсия σ x .
                                                     2

    Функция нормального распределения является симметричной, асиммет-
рия ее равна нулю, а среднее, мода и медиана равны между собой. Эксцесс
кривой нормального распределения равен нулю.
    Сумма независимых случайных величин имеет нормальное распределе-
ние с дисперсией, равной сумме дисперсий этих величин.
    Среднее значение п независимых случайных величин, распределенных
нормально с одной и той же дисперсией                σ x2 , имеет нормальное распределе-
ние с дисперсией
                                σ x2 = σ x2 / n.                               (6.9)
    Распределение среднего независимых случайных величин, распределен-
ных по любому закону или даже имеющих множество распределений с ко-