Техническая механика. Нестеренко В.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
а это есть производная
dt
rd
. Таким образом, скорость точки равна про-
изводной радиус-вектора точки по времени, а именно
dt
rd
V = , (2.4)
и направлена по касательной к траектории в сторону движения. Едини-
цами измерения скорости являются м/c, км/ч.
Определение скорости при координатном способе задания движе-
ния
Пусть движение точки за-
дано в декартовой системе коор-
динат, являющейся неподвижной
(рис. 2.4), то есть заданы коорди-
наты точки как функции времени:
x=x(t), y=y(t), z=z(t).
Используя единичные векторы
i jk,, осей x, y, z , определяем
радиус-вектор:
r xi yj zk=++ (2.5)
и далее вектор скорости:
dr dx dy dz
V i jk
dt dt dt dt
==++,
(2.6)
т. к. единичные векторы данной неподвижной системы координат по-
стоянны.
Вектор скорости
V
, как и любой вектор, можно также предста-
вить через его проекции, используя единичные векторы, то есть
kVjViVV
zyx
++= .
Сравнивая два последних выражения, получаем, что проекции
скорости
zyx
VVV ,, на координатные оси будут равны
,
dt
dx
V
x
=
,
dt
dy
V
y
=
dt
dz
V
z
= , (2.7)
то есть проекция скорости точки на координатную ось равна первой
производной по времени от соответствующей этой оси координаты.
Производную по времени в теоретической механике обозначают
точкой сверху, поэтому можно еще записать
xV
x
&
=
, yV
y
=
, zV
z
&
=
. (2.8)

Страницы