Техническая механика. Нестеренко В.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
где
V
t
- проекция скорости на касательную.
2.1.2. Ускорение точки
Определение ускорения точки при векторном способе
задания движения. Полагаем, что в момент времени t скорость рав-
на
),(
1
tVV = а в момент времени
t
t
D
+
– соответственно
(
)
ttVV D+=
2
(рис. 2.6).
Изменение вектора скорости за промежуток времени
D
t
опреде-
ляется как
)()(
12
tVttVVVV -D+=-=D .
Среднее ускорение определяем как отношение
V
к
t
D
, то есть
ср
V
а
t
D
=
D
.
Ускорение точки в данный момент времени есть предел отноше-
ния приращения скорости
V
к приращению времени
t
D
при
t
D
,
стремящемся к нулю:
,
lim
dt
Vd
t
V
a
ot
=
D
D
=
®D
(2.13)
и так как
,
dt
rd
V =
то
.
2
2
dt
rd
dt
Vd
a ==
v
Следовательно, ускорение точки равно первой производной
по времени вектора скорости точки или второй производной
по времени радиуса-вектора точки.
Единицей измерения ускорения является м/с
2
.
Определение ускорения при координатном способе зада-
ния движения. Пусть движение точки задано в прямоугольной систе-
ме координат:
x = x(t), y = y (t), z = z (t).
Ускорение точки определяется (2.13) как
k
dt
dV
j
dt
dV
i
dt
dV
dt
Vd
a
z
y
x
++== .

Страницы