Техническая механика. Нестеренко В.П - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
Вектор ускорения можно представить через его проекции
kajaiaa
zyx
++= .
Сравнивая два последних выражения, имеем
,
dt
dV
a
x
x
=
,
dt
dV
a
y
y
=
dt
dV
a
z
z
= , (2.14)
то есть проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось
равна первой производной от соответствующей проекции скорости.
Выражение (2.14), с учетом (2.8), можно представить в виде
xa
x
&
&
=
, ya
y
&
&
=
, za
z
&
&
=
. (2.15)
Таким образом, проекция ускорения точки на какую-либо ось
равна второй производной по времени от соответствующей координаты.
Модуль ускорения определяется как
222222
zyxaaaa
zyx
&&
&&&&
++=++= , (2.16)
а направление задается направляющими косинусами:
,),cos(
a
a
ax
x
=
,),cos(
a
a
ay
y
=
a
az
z
=),cos( . (2.17)
Формулы (2.16), (2.17) полностью определяют вектор ускорения.
Определение ускорения при естественном способе зада-
ния движения. Прежде чем определить ускорение, введем некоторые
понятия из дифференциальной геометрии. В каждой точке кривой мож-
но указать три взаимно перпендикулярных направления – касательная,
нормаль и бинормаль. Принимая эти направления за координатные оси,
введем единичные векторы этих осей -
τ,,
nb
.
Единичный вектор каса-
тельной
τ
уже был введен. Еди-
ничный вектор нормали
n
на-
правляем в сторону вогнутости
кривой (рис.2.7). Единичный
вектор бинормали
направлен
таким образом, чтобы единич-
ные вектора
τ,,
nb
образовыва-
ли правую систему координат.
Векторы
τ,,
nb
являются
единичными векторами осей естественного трехгранника.
Согласно выражению (2.13) ускорение точки
dt
Vd
a = , а ее ско-

Страницы