Техническая механика. Нестеренко В.П - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

28
ном движении, используя .
dt
dV
a
t
t
= Разделяем переменные и интегри-
руем в пределах (0, t), ),(
0
VV :
òò
tt
=
tV
V
dtadV
0
0
.
Получаем выражение для скорости при равнопеременном движении:
taVV
t
+
=
0
. (2.20)
Зная, что
dt
d
V
s
=
t
, находим уравнение равнопеременного движе-
ния, разделяя переменные и используя пределы интегрирования
(
)
s
s
,
0
,
(
)
t,0 и выражение (2.20):
( )
0
σ
0
τ
σ0
σ
t
d V at
=+
òò
. (2.21)
Пример. Движение точки задано уравнениями
ω
xbt
=×
,
cos
ω
yct
=×
, (2.22)
где b, c,
w
- постоянные величины. Определить уравнение траектории
движения точки, ее скорость и ускорение.
Решение. Находим уравнение траектории движения точки в ко-
ординатной форме. Исключаем время t, для чего левые и правые части
выражения (2.22) возводим в квадрат и складываем, откуда получаем
.1
2
2
2
2
=+
c
y
b
х
Это есть уравнение эллипса с полуосями
b и c (рис. 2.9).
Определяем проекции скорости на коор-
динатные оси:
ωcos;
x
Vxbt
==w
&
ωsinω,
y
Vyct
= =-
&
находим модуль скорости
() ()
22
2222
ωcosω ωsinω
xy
VVVb tct
=+=+
и направление
()
,,cos
V
V
Vx
x
=
( )
V
V
Vy
y
=,cos .
Рассматриваем момент времени, когда
,
0
=
x
0
>
y
. Если
,
0
=
x
то
0
sin
=
w
t
, а это возможно при
0
=
w
t
или
ω
t
p
=
. Так как приняли, что

Страницы