Техническая механика. Нестеренко В.П - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
Вектор скорости определяется модулем
(
)
2 2 2 2 22
x yz
V VVV xyz
= ++ = ++
&&
&
(2.9)
и направлением, которое задается направляющими косинусами:
()
,,cos
V
V
Vx
x
= ,),cos(
V
V
Vy
y
=
V
V
Vz
y
=),cos( . (2.10)
Определение скорости при естественном способе задания движения
Пусть точка М движется по некоторой кривой (рис.2.5). За про-
межуток времени t точка перемещается из положения
M
в положение
M
2
по дуге.
Дуга обозначается как
s
D
=
È
21
MM , а перемещение –
r
D
. Зная, что
t
r
V
t
D
D
=
®D
lim
0
,
запишем его в другом виде:
tt
r
tt
r
V
ttot
D
sD
×
D
D
=
ú
û
ù
ê
ë
é
D
sD
×
D
D
=
®D®D®D
limlimlim
00
.
Так как предел отношения дуги к стягивающей ее хорде равен по
модулю единице, а предельное положение
секущей
21
MM (при
0
®
D
t
) совпадает с на-
правлением касательной к кривой в точке
1
M , то
t=
s
=
sD
D
®D
d
rdr
t
lim
0
,
где
t
- единичный вектор касательной к
кривой, направленный в сторону положи-
тельного отсчета дуги (рис. 2.5).
Рассматривая второй предел
,
lim
0
s=
D
s
D
®D
&
t
t
получаем
t
s
=
dt
d
V . (2.11)
Обозначив
dt
d
V
s
=
t
,
имеем
VV
=
t
t
, (2.12)

Страницы