Техническая механика. Нестеренко В.П - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

43
ABBAABAABB
VVV )()()( += .
Последнее слагаемое в этом выражении равно нулю, так как век-
тор
ABV
BA
^ , следовательно,
ABAABB
VV )()( = , что и требовалось дока-
зать.
2.3.4. Мгновенный центр скоростей
Мгновенным центром скоростей называется точка пло-
ской фигуры, скорость которой в данный момент времени
равна нулю.
Докажем, что если угловая скорость плоской фигуры не равна ну-
лю, то мгновенный центр скоростей существует. В случае равенства ну-
лю угловой скорости тело совершает мгновенно-поступательное движе-
ние, при котором скорости всех точек равны между собой.
Берём произвольную точку А, скорость которой
V
A
не равна ну-
лю, иначе эта точка была бы мгновенным центром скоростей (М. Ц. С.).
Под углом
p
2
по направлению вращения фигуры откладываем отрезок
АР, равный
w
=
A
V
AP
и доказываем, что точка Р есть М.Ц.С., то есть 0
=
P
V согласно формуле
(2.43),
PAAP
VVV += . (2.44)
Изображаем на рис. 2.27 векторы
A
V и
B
V , вектор
PA
V направлен
перпендикулярно к AP в сторону вращения.
Модуль скорости APV
PA
×
w
=
,
и так как
,
w
=
A
V
AP то
A
A
PA
V
V
V =
w
w= .
Вектора
PAA
VV , направлены в проти-
воположные стороны, а их модули равны,
следовательно, сумма равна нулю, то есть
0=+=
PAAP
VVV ,
точка Р есть мгновенный центр скоростей. Берём за полюс точку Р и
находим скорость произвольной точки В:

Страницы