Техническая механика. Нестеренко В.П - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
точки
"
A
до совпадения точек
B
¢
и
"
B
.
Таким образом, плоское движение тела мы представим как
совокупность поступательного движения и вращательного дви-
жения, причём вращательное движение не зависит от выбора полюса.
Можно было бы при поступательном движении совместить точки
B
¢
и
"
B
и
повернуть вокруг точки
"
B
на угол
B
j
, который, как видно, равен углу
A
j
.
2.3.2. Скорости точек тела при плоском движении
В том случае, когда заданы уравнения плоского движения (2.39),
скорость произвольной точки B можно определить, используя коорди-
натный способ задания движения, а именно вначале найти координаты
точки В (см. рис. 2.23):
11
11
() () cos () sin ();
BABB
BABB
xtxtx ty t
yt yt x t y t
=+j-j
=+j+j
(2.40)
где
BB
yx , - координаты точки В в системе координат, жёстко связан-
ной с телом, они известны и являются постоянными величинами.
Продифференцировав по времени
11
,
BB
xy
, находим проекции ско-
рости точки на координатные оси:
11
11
( sin cos );
( cos sin ).
BABB
BABB
xxxy
yyxy
= - j+ jj
= - j- jj
&
&&
&
&&
(2.41)
Первые слагаемые в выражениях (2.41) –
BB
yx , – есть проекции
скорости точки A на неподвижные координатные оси. Последние сла-
гаемые являются проекциями скорости точки В при вращении фигуры
вокруг полюса А с угловой скоростью
&
j
, т. к. при вращении фигуры во-
круг полюса А скорость точки В по модулю равна
ABV
BA
×j=
&
и на-
правлена перпендикулярно к АВ в сторону вращения (рис. 2.24).
Проекции этой скорости на оси
22
, yx и аналогично на
21
, yx оп-
ределяются следующим образом:

Страницы