Техническая механика. Нестеренко В.П - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
b
j
=
b
=
sinsin
2
ABVV
BABA
x
&
;
b
j
=
b
=
coscos
2
ABVV
BABA
у
&
,
при этом
j
+
j
=
b
cossinsin
BB
yxAB ;
j
-
j
=
b
sincoscos
BB
yxAB .
Это доказывает утверждение о том, что вторые слагаемые в вы-
ражении (3.3) есть проекции скорости
BA
V на оси
11
, yx .
Следовательно, вектор скорости любой точки В плоской фи-
гуры равен геометрической сумме скорости полюса А и скоро-
сти точки B при вращении плоской фигуры вокруг полюса А.
ω
BA
VV
АВ
= +×
. (2.42)
Второе слагаемое
AB
×
обозначает
BA
V , тогда
B A BA
VVV
=+ . (2.43)
Вектор скорости
BA
V перпендикулярен к
AB
и направлен в сто-
рону вращения, а по модулю равен ABV
BA
×
w
=
, то есть пропорциона-
лен расстоянию от точки В до полюса А.
Изобразим на рис. 2.25 указанные векторы скоростей при разных
направлениях вращения фигуры.
2.3.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
При плоском движении проекции ско-
ростей двух точек тела на ось, проходящую
через эти точки, равны между собой. Докажем
это. Скорость точки
BAAB
VVV += .
Выбираем положительное направление
для оси АВ, как показано на рис. 2.26. Про-
ецируем это векторное равенство на ось АВ:

Страницы