Техническая механика. Нестеренко В.П - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
Это есть дифференциальное уравнение движения матери-
альной точки в векторной форме. Спроецируем обе части уравне-
ния (3.2) на неподвижные оси декартовых координат, получаем три
уравнения:
x
Fxm
=
&
&
,
y
Fym
=
&
&
,
z
Fzm
=
&
&
, (3.3)
где
z
y
x
&
&
&
&
&
&
,
- проекции ускорения точки на оси координат,
zyx
FFF ,, - проекции силы на те же оси.
При проецировании уравнения (3.2) на оси естественного трех-
гранника получается
tt
=
Fma ,
nn
Fma
=
,
bb
Fma
=
, (3.4)
где
bn
FFF ,,
t
- проекции силы на касательную, нормаль и бинормаль.
Из кинематики известно, что
,
dt
d
a
s
=
t
,
2
r
=
V
a
n
0
=
b
a .
С учетом этого уравнения (3.4) принимают вид
t
=
s
F
dt
d
m
2
2
,
n
F
V
m =
r
2
, 0
n
F
=
. (3.5)
3.3. Материальная система
Материальной системой называется совокупность ма-
териальных точек, движения которых взаимосвязаны.
Массой М материальной системы называется сумма масс всех то-
чек, входящих в систему,
å
=
=
n
k
k
mM
1
, где
k
m - масса материальной точ-
ки с номером k, а n - число всех точек системы.
Центром масс, или центром инерции материальной сис-
темы, называется геометрическая точка, радиус-вектор
С
r
которой определяется равенством
å
=
=
n
k
kkC
rm
M
r
1
1
, (3.6)
или точка с координатами
å
=
=
n
k
kkC
xm
M
x
1
1
,
å
=
=
n
k
kkC
ym
M
y
1
1
,
å
=
=
n
k
kkC
zm
M
z
1
1
. ( 3.7)
При непрерывном распределении массы суммы, стоящие в правых
частях формул (3.6), (3.7), переходят в соответствующие интегралы.
Центр масс твердого тела, находящегося в однородном поле силы

Страницы