Техническая механика. Нестеренко В.П - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
сложного движения точки известно, что абсолютное движение можно
представить состоящим из переносного и относительного движений.
Такой подход довольно часто позволяет упростить вычисление кинети-
ческой энергии системы.
Итак, движение системы рассматриваем относительно неподвиж-
ных осей
111
zyOx (рис. 3.12). Вводим подвижные координатные оси
222
zyCx , перемещающиеся
поступательно относительно
неподвижных осей, причём
начало координат совпадает с
центром масс. Пусть
k
M -одна из точек матери-
альной системы массы
k
m .
Положение точки
k
M отно-
сительно неподвижной сис-
темы координат определяется
радиусом-вектором
k
r , а от-
носительно подвижной - ра-
диусом-вектором
k
r
. Центр
масс С системы определяется радиусом-вектором
C
r .
На основании теоремы о сложении скоростей абсолютная ско-
рость точки
k
M
rkekk
VVV += , (3.35)
где
ek
V - переносная скорость,
rk
V - относительная скорость.
Так как подвижная система координат
222
zyCx совершает посту-
пательное движение, то переносные скорости всех точек одинаковы и
равны скорости
c
V , отсюда
k
С rk
VVV
=+
, (3.36)
подставив (3.36) в выражение кинетической энергии (3.34), имеем
2
1
1
()
2
n
k С rk
k
T mVV
=
=+
å
.
Возведём скобку в квадрат и разобьём сумму на три части
22
111
11
22
nnn
k
kkk
T mV mVV mV
===
=++
ååå
(3.37)
Здесь учтено, что скалярный квадрат любого вектора равен квад-
рату его модуля, то есть
22
CC
VV = ;

Страницы