ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
60
3.7. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной точки
Определим связь между работой сил, приложенных к материаль-
ной точке, и изменением её скорости движения. Для этого воспользуем-
ся основным уравнением динамики точки
F
a
m
=
или
F
dt
Vd
m = ,
где
F
- равнодействующая всех сил, приложенных к материальной
точке. Умножим скалярно обе части этого выражения на дифференциал
радиуса- вектора
r
d
:
rdFrd
dt
Vd
m ×=× . (3.28)
Видно, что правая часть является элементарной работой dA сил,
действующих на точку. Левую часть можно представить в виде
,
2
)(
2
mVd
VdVmVd
dt
rd
mrd
dt
Vd
m =×==×
при этом учтено, что
2
V
V
V
=
×
. С учётом этого равенство (3.28) запи-
сывается в форме
dA
mVd
=
2
)(
2
. (3.29)
В левой части
T
mV
=
2
2
(3.30)
есть кинетическая энергия материальной точки. С учётом (3.24) выра-
жение (3.29) принимает вид
dA
dT
=
(3.31)
и представляет собой математическую запись теоремы об изменении
кинетической энергии точки в дифференциальной форме: полный
дифференциал кинетической энергии материальной точки ра-
вен элементарной работе всех действующих на эту точку сил.
Разделив обе части равенства (3.31) на dt, получаем
N
dt
dT
= , (3.32)
так как
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
