Техническая механика. Нестеренко В.П - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
22
rkrk
VV = .
Последнее слагаемое –
å
=
n
k
rkk
Vm
1
2
2
1
- есть кинетическая энергия
r
T
относительного движения.
В первом слагаемом множитель
2
C
V не зависит от индекса сумми-
рования и его можно вынести за знак суммы, то есть
åå
==
=
n
k
kC
n
k
Ck
mVVm
1
2
1
2
2
1
2
1
.
Сумма
å
=
n
k
k
m
1
есть масса М всей системы, отсюда
2
2
1
CC
MVT = ,
что представляет собой кинетическую энергию центра масс системы.
Рассматриваем второе слагаемое выражения (3.37). Выносим
C
V
за знак суммы, имеем
rk
n
k
kC
VmV
å
=1
.
Это выражение равно нулю, так как
0
1
=
å
=
rk
n
k
k
Vm .
Определяем относительный радиус-вектор центра масс
11
nn
kc kk
kk
mm
rr
==
=
åå
,
где
k
r
- относительный радиус-вектор, определяющий положение точ-
ки с номером k относительно начала подвижной системы координат.
В связи с тем, что центр С масс системы совпадает с началом под-
вижной системы координат
222
zyCx , 0
=
r
c
и, соответственно,
0
1
=r
å
=
k
n
k
k
m .
Дифференцируя по времени, получаем
rk
n
k
k
k
n
k
k
Vm
dt
d
m
åå
==
=
r
11
.
Таким образом, выражение (3.37) для кинетической энергии при-
нимает вид

Страницы