Техническая механика. Нестеренко В.П - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
Подставляя в формулу (3.40) значение скорости V, получаем
dmhT
z
22
2
1
ò
w= ,
или, вынося за знак интеграла
2
w
, так как угловая скорость для всех то-
чек тела одинакова, имеем
dmhT
z
ò
w=
22
2
1
.
Интеграл dmh
z
ò
2
зависит только от характера распределения мас-
сы по объему тела и не зависит от кинематического состояния. Он на-
зывается моментом инерции тела относительно оси z и обозначается
символом
z
J .
dmhJ
zz
ò
=
2
. (3.41)
Следовательно,
2
2
1
w=
z
JT , (3.42)
то есть кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг не-
подвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела
относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.
Момент инерции тела представляет меру его инерции во
вращательном движении.
Плоскопараллельное движение. При плоском движении твердо-
го тела вектор угловой скорости
w
всегда перпендикулярен к плоскости
движения. Для определения кинетической энергии тела воспользуемся
формулой (3.38)
22
2
1
2
1
w+=
zC
JMVT , (3.43)
учитывая, что момент инерции
c
J определяется относительно оси, про-
ходящей через центр масс тела.
3.10. Теорема об изменении кинетической энергии
материальной системы
Установим взаимосвязь между изменением кинетической энергии
материальной системы и работой приложенных сил.
Рассматриваем два момента времени: начальный
0
t и текущий,
или конечный,
t
.
Пусть модуль скорости точки с индексом k в момент времени
0
t
равняется
k
V
0
, а в момент времени t
-
k
V .
Записываем для каждой точки теорему об изменении кинетиче-

Страницы