Техническая механика. Нестеренко В.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

66
ской энергии (3.33):
1
2
011
2
11
2
2
A
VmVm
=- ,
………………………
n
nnn
A
VmVm
=-
2
2
2
01
2
.
Складывая почленно все равенства, получаем
ååå
===
=-
n
k
nk
n
k
kk
n
k
k
AVmVm
1
2
0
1
2
1
2
1
2
1
, (3.44)
или, учитывая выражение для кинетической энергии системы (3.34),
имеем
ATT
=
-
0
, (3.45)
где
å
=
=
n
k
kk
VmT
1
2
00
2
1
- начальное значение кинетической энергии,
å
=
=
n
k
kk
VmT
1
2
2
1
- конечное значение кинетической энергии,
A
- работа всех внешних и внутренних сил системы.
Равенство (3.45) представляет математическую запись теоремы об
изменении кинетической энергии материальной системы в интеграль-
ной форме: изменение кинетической энергии материальной сис-
темы при переходе ее из начального в текущее (конечное) по-
ложение равно сумме работ на этом перемещении всех дей-
ствующих на систему сил.
Продифференцируем равенство (3.45) по времени:
0
dT dT dA
dt dt dt
-=;
так как
0
T есть величина постоянная, то
,0
0
=
dt
dT
а -
dt
dA
мощность сил, получим
N
dt
dT
= . (3.46)
Это уравнение представляет математическую запись теоремы об
изменении кинетической энергии в дифференциальной форме: произ-
водная кинетической энергии по времени равна сумме мощно-
стей всех сил, приложенных к системе.

Страницы