Электродинамика. Нетребко Н.В - 123 стр.

§7. Магнитное поле квазистационарных токов                          123

При этом, совокупная сила, действующая со стороны магнитного поля на
          r
элемент dl проводника, определяется законом Ампера:
           r
              [ r r
                      ]
        dF = I dl , B ,                                       (7.2)
                                 r
где I – сила тока в проводнике, B – индукция магнитного поля в точке
расположения рассматриваемого элемента проводника, а направление
             r
вектора dl совпадает с направлением тока. Чтобы найти силу,
действующую со стороны магнитного поля на проводник конечной длины,
необходимо проинтегрировать (7.2) по всей длине L проводника:

             ∫[       ]
         r       r r
         F = I dl , B .                                       (7.3)
             L

Сила, определяемая выражением (7.3), называется силой Ампера.
        Закон      Био-Савара-Лапласа.   Чтобы     рассчитать   силовое
взаимодействие проводников с током на основе закона Ампера (7.2),
необходимо знать выражение для индукции магнитного поля, создаваемого
таким проводником. Для стационарных (не изменяющихся со временем)
токов это выражаение задается законом Био-Савара-Лапласа, который
                                         r
гласит, что вектор магнитной индукции B поля, создаваемого в точке М
проводящим контуром L с током I в вакууме, равен

         r                    [ ]
                              r
                    r µ 0 I dl , rr
                  ∫
         B( M ) = dB =
                        4π∫   r3
                                    ,                         (7.4)
                 L         L
      r                    r
где dB – вклад элемента dl контура в результирующее магнитное поле,
 r                                   r
r − вектор, проведенный из элемента dl в точку М, а µ0 = 4π ⋅10−7 Н/А2 –
размерный коэффициент системы СИ, называемый магнитной постоянной.
Выражение (7.4) не учитывает запаздывания поля при его распространении
от источника до точки наблюдения. В случае достаточно медленно
изменяющихся (квазистационарных) токов запаздыванием поля можно
пренебречь и применять формулу (7.4) к токам, меняющимся во времени.
        В частности, в окрестности бесконечно длинного прямолинейного
провода с током I