Электродинамика. Нетребко Н.В - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
125
∫
=
)(S
m
SdIp
v
r
, (7.8)
Здесь элемент Sd
v
принадлежит произвольной поверхности S , натянутой
на контур, и направлен по правилу буравчика относительно направления
протекания тока. Результат интегрирования не зависит от формы
поверхности, и потому служит характеристикой контура. Для плоского
контура
SIp
m
v
v
= , (7.9)
где S - площадь контура.
Под действием момента сил рамка с током стремится занять
устойчивое положение, т.е. повернуться так, чтобы момент стал равным
нулю. При этом вектор
m
p
v
становится сонаправленным с вектором
индукции
B
r
.
Результирующая сила, действующая на контур с током,
помещенный в однородное магнитное поле, равна нулю. В неоднородном
магнитном поле на контур, помимо момента
M
r
, действует отличная от
нуля результирующая сила. На контур малых по сравнению с масштабом
неоднородности поля размеров действует сила
(
)
BpF
m
r
r
r
,∇= , (7.10)
однозначно определяемая величиной и ориентацией магнитного момента
контура. Контур втягивается в область более сильного поля (если
(
)
0, >Bp
m
r
r
), либо выталкивается в область менее сильного поля (если
(
)
0, <Bp
m
r
r
).
Векторный потенциал.
Для удобства вычисления магнитных полей
вводится понятие векторного потенциала. Согласно правилам векторного
анализа выражение (7.4) может быть преобразовано к виду
∫
=
L
r
ldI
B
r
r
rot
4
0
π
µ
.
Поэтому можно ввести векторное поле 
§7. Магнитное поле квазистационарных токов                            125

         r       v
         pm = I dS ,∫                                         (7.8)
                   (S )

                v
Здесь элемент dS принадлежит произвольной поверхности S , натянутой
на контур, и направлен по правилу буравчика относительно направления
протекания тока. Результат интегрирования не зависит от формы
поверхности, и потому служит характеристикой контура. Для плоского
контура

         v     v
         pm = IS ,                                            (7.9)

где S - площадь контура.
        Под действием момента сил рамка с током стремится занять
устойчивое положение, т.е. повернуться так, чтобы момент стал равным
                           v
нулю. При этом вектор pm становится сонаправленным с вектором
           r
индукции B .
        Результирующая сила, действующая на контур с током,
помещенный в однородное магнитное поле, равна нулю. В неоднородном
                                              r
магнитном поле на контур, помимо момента M , действует отличная от
нуля результирующая сила. На контур малых по сравнению с масштабом
неоднородности поля размеров действует сила
         r
               (
               r r
        F = ∇ pm , B ,    )                          (7.10)

однозначно определяемая величиной и ориентацией магнитного момента
контура. Контур втягивается в область более сильного поля (если
(r r
     )
 pm , B > 0 ), либо выталкивается в область менее сильного поля (если
(r r
     )
 pm , B < 0 ).
        Векторный потенциал. Для удобства вычисления магнитных полей
вводится понятие векторного потенциала. Согласно правилам векторного
                                                                    r
                                                        r µ I     dl
анализа выражение (7.4) может быть преобразовано к виду B = 0 rot
                                                            4π    ∫r
                                                                      .
                                                                  L
Поэтому можно ввести векторное поле

Страницы