Электродинамика. Нетребко Н.В - 127 стр.

§7. Магнитное поле квазистационарных токов                                     127

если прямые, соединяющие эту точку с концами отрезка, составляют с
направлением тока углы α1 и α 2 .
Решение. Выделим на проводнике
          r                         r
элемент dl , и пусть радиус-вектор r ,
проведенный в точку наблюдения М
из начала этого элемента, образует с
направлением тока угол α, а радиус-
вектор, проведенный из конца этого
элемента – угол α + dα (см.рис.7.1).
Тогда из точки наблюдения элемент
                                     r
виден под углом dα . Вклад dB
            r
элемента dl , согласно формуле Био-
Савара-Лапласа, можно записать в
        r µ I rr
                    [ ]          r
виде dB = 0 3 dl ,r . Вклады dB от
            4π r
различных                 элементов               Рис.7.1
перпендикулярны плоскости рисунка,
                  r
а направления dB одинаковы в полуплоскостях, разделяемых прямой,
                                                        r
содержащей проводник. На рисунке слева от этой прямой dB направлены к
нам, что обозначено на рис. 7.1 кружком с точкой, а справа – от нас
                                                                  r
(обозначено символом ⊕ ). Отсюда следует, что суммарное поле ∆B в
точке М перпендикулярно плоскости рисунка. Величина вклада dB
определяется соотношением

                µ 0 Idl sin α
         dB =                 .                                       (7.16)
                    4πr 2

Выразим переменные r и dl через постоянную а и переменную α (см.
                                              a                  µ I
рис. 7.1): r = a / sin α , dl sin α = rdα =       dα . Тогда dB = 0 sin α dα , и
                                            sin α                4π a
следовательно,