Электродинамика. Нетребко Н.В - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
126
∫
=
L
r
lId
A
r
r
π
µ
4
0
, (7.11)
такое, что
AB
r
v
rot= . (7.12)
Всякое векторное поле
A
r
, удовлетворяющее условию (7.12), называют
векторным потенциалом магнитного поля. Его можно определить с
точностью до градиента произвольной скалярной функции координат.
Из (7.12), в частности, следует, что
0=Bdiv
r
, (7.13)
то есть магнитное поле соленоидально, причем это свойство остается
справедливым и для нестационарных магнитных полей. Силовые линии
магнитного поля, как и любого соленоидального, всегда замкнуты.
Векторный потенциал и индукция магнитного поля, создаваемого
малым контуром с током, ( т.е. на расстояниях, больших по сравнению с
размерами самого контура) так же как и действующие на контур моменты и
силы, выражаются (см. Пример 10) через магнитный момент контура и
радиус-вектор точки наблюдения, проведенный из центра контура:
[
]
3
0
,
4
r
rp
A
m
r
r
r
π
µ
= , (7.14)
(
)
5
2
0
,3
4
r
rprrp
B
mm
r
r
r
r
−
=
π
µ
. (7.15)
Магнитное поле, создаваемое малым контуром, (элементарным магнитным
моментом) во многом аналогично полю точечного диполя в электростатике.
Поэтому такой контур называют магнитным диполем.
Пример 7.1.
Найдите вклад отрезка прямого проводника с током I в
магнитную индукцию в точке, отстоящей на расстояние а от проводника, 
126                                §7. Магнитное поле квазистационарных токов
                          r
          r µ          Idl
          A= 0
            4π    ∫     r
                            ,                                       (7.11)
                  L

такое, что
         v       r
         B = rot A .                                                (7.12)
                          r
Всякое векторное поле A , удовлетворяющее условию (7.12), называют
векторным потенциалом магнитного поля. Его можно определить с
точностью до градиента произвольной скалярной функции координат.
        Из (7.12), в частности, следует, что
            r
        div B = 0 ,                                          (7.13)

то есть магнитное поле соленоидально, причем это свойство остается
справедливым и для нестационарных магнитных полей. Силовые линии
магнитного поля, как и любого соленоидального, всегда замкнуты.

        Векторный потенциал и индукция магнитного поля, создаваемого
малым контуром с током, ( т.е. на расстояниях, больших по сравнению с
размерами самого контура) так же как и действующие на контур моменты и
силы, выражаются (см. Пример 10) через магнитный момент контура и
радиус-вектор точки наблюдения, проведенный из центра контура:
         r µ [ pr , rr ]
        A = 0 m3 ,                                             (7.14)
            4π r

          r µ 3( pm , rr )rr − pr m r 2
          B= 0                          .                           (7.15)
            4π           r5
Магнитное поле, создаваемое малым контуром, (элементарным магнитным
моментом) во многом аналогично полю точечного диполя в электростатике.
Поэтому такой контур называют магнитным диполем.

Пример 7.1. Найдите вклад отрезка прямого проводника с током I в
магнитную индукцию в точке, отстоящей на расстояние а от проводника,

Страницы