Электродинамика. Нетребко Н.В - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
128
( )
21
00
coscos
4
sin
4
2
1
αα
π
µ
αα
π
µ
α
α
−==∆
∫
a
I
d
a
I
B . (7.17)
В частности, для бесконечного прямолинейного проводника
π
α
α
=
=
21
,0 и
a
I
B
π
µ
2
0
=
, (7.18)
вектор
B
r
в каждой точке пространства лежит в плоскости,
перпендикулярной направлению тока; силовые линии представляют собой
окружности в этой плоскости с центром на прямой, содержащей проводник.
Пример 7.2.
По контуру, представляющему собой квадрат со стороной
a
,
течет ток
. Найдите индукцию магнитного поля на оси, проходящей через
центр квадрата параллельно его стороне.
Решение. Существуют две
равноправные оси – ось Ох и ось Oy
системы координат, представленной на
рис.7.2. Для определенности найдем
вектор индукции
B
r
в точке M с
координатами (x,0).
Поле, создаваемое квадратным
контуром, можно рассматривать как
суперпозицию полей четырех отрезков
прямолинейных токов. В силу
симметрии относительно начала
координат ограничимся случаем 0
≥
x .
Вклады в результирующий вектор
B
r
от
каждой стороны квадрата направлены вдоль оси Oz (перпендикулярно
плоскости контура) и, следовательно, величина
B
- есть алгебраическая
Рис.7.2 
128                              §7. Магнитное поле квазистационарных токов

                       α2
                µ0 I             µ I
         ∆B =          sin α dα = 0 (cos α1 − cos α 2 ) .
                       ∫                                          (7.17)
                4π a             4π a
                     α  1


         В частности, для бесконечного прямолинейного проводника
α1 = 0, α 2 = π и

              µ0 I
         B=        ,                                              (7.18)
              2π a
         r
вектор B      в каждой точке пространства лежит в плоскости,
перпендикулярной направлению тока; силовые линии представляют собой
окружности в этой плоскости с центром на прямой, содержащей проводник.

Пример 7.2. По контуру, представляющему собой квадрат со стороной a ,
течет ток I . Найдите индукцию магнитного поля на оси, проходящей через
центр квадрата параллельно его стороне.

                                         Решение.     Существуют      две
                                 равноправные оси – ось Ох и ось Oy
                                 системы координат, представленной на
                                 рис.7.2. Для определенности найдем
                                                      r
                                 вектор индукции B в точке M с
                                 координатами (x,0).
                                         Поле, создаваемое квадратным
                                 контуром, можно рассматривать как
                                 суперпозицию полей четырех отрезков
                                 прямолинейных       токов.    В    силу
                                 симметрии      относительно      начала
            Рис.7.2              координат ограничимся    случаем  x≥0.
                                                                     r
                                 Вклады в результирующий вектор B от
каждой стороны квадрата направлены вдоль оси Oz (перпендикулярно
плоскости контура) и, следовательно, величина B - есть алгебраическая

Страницы