Электродинамика. Нетребко Н.В - 130 стр.

130                                        §7. Магнитное поле квазистационарных токов

где pm = I S = Ia 2 . То есть, при              x >> a поле убывает с ростом расстояния,
как поле магнитного диполя с моментом pm = Ia 2 .


Пример 7.3. По кольцу радиуса R течет ток I . Найдите индукцию
                 r
магнитного поля B в точке, расположенной на перпендикуляре к плоскости
кольца, восстановленном из его центра.
                         Решение. Воспользуемся формулой (7.4) . При
                                                      r
                         интегрировании      по      dl учтем,     что

                                      r = R 2 + z 2 = const        (см. рис. 7.3). Введем
                                                               r r        r r
                                      вектор ρ так, что r = k z − ρ ( k − орт оси Oz).
                                                     r
                                      Подставив r             в         (7.4),        получим
                                            µ I
                                                     {∫ [
                                                       r  r       r
                                                                     ] ∫[
                                                                      r
                                                                               ]}
                                       B = 0 3 dl , k z + ρ , dl . Поскольку вдоль
                                            4πr
                                                                            r
                                      пути         интегрирования           k z = const ,   то

                                      ∫[
                                          r r
                                               ] [∫     r r
                                                                     ]            r
                                                                                     ∫
                                         dl , k z = dl , k z = 0 , так как dl = 0 . Кроме

                                             ∫[ ]
                                                  r r       r    r      r
                                      того, ρ , dl = 2S = 2k S = 2k πR 2 . Поэтому

                                                                                    r
                                      r               µ 0 IR 2           r µ      2 pm
         Рис.7.3                      B(z ) =                            k= 0                    . (7.19)
                                                 (
                                                2 R2 + z2        )
                                                                 3/ 2
                                                                                (
                                                                           4π R 2 + z 2   )
                                                                                          3/ 2




При z >> R из последнего соотношения следует:

                    µ 0 IR 2       µ 0 2 pm
         B (z ) ≈              =            .
                     2z   3
                                   4π z 3
Следовательно, при z >> R поле убывает с ростом z как поле магнитного
диполя с моментом pm = IS .
      В центре кругового витка                          (z = 0)          магнитная индукция равна
r µ 0 2 pr m           I
B=           , B = µ0    .
   4π R 3             2R