Электродинамика. Нетребко Н.В - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7. Магнитное поле квазистационарных токов
129
сумма этих вкладов. Положительной будем считать проекцию вектора,
направленного по оси Oz (к нам).
Используя решение предыдущей задачи, можно найти индукцию
магнитного поля, создаваемого каждой стороной рамки. При 2/0 ax
<
<
эти индукции равны:
( )
,cos
2/2
0
1
β
π
µ
xa
I
B
−
=
( )
,sinsin
2
0
42
βα
π
µ
+==
a
I
BB
( )
,cos
2/2
0
3
α
π
µ
xa
I
B
+
=
где углы
α
и
β
показаны на рис.7.2.
После несложных преобразований получаем:
−
+
−
−
+
+
+
=
2
22
2
22
2222
0
a
x
aa
x
a
x
aa
x
a
I
B
π
µ
.
Если 2/ax
>
результат не изменится, хотя направление
1
B
изменится на противоположное (см. Рис.7.5).
При
a
x
>>
последнее выражение можно преобразовать
=
+
−−
−
+−≅
22
0
22
1
1
22
1
1
ax
a
ax
a
a
I
B
π
µ
=
+
−
−
−=
22
0
2
1
2
1
2 axax
Ia
π
µ
( )
≅
−
−
2
22
0
4
8
2
ax
ax
Ia
π
µ
3
0
3
2
0
44 x
p
x
Ia
m
π
µ
π
µ
−=−≅ , 
§7. Магнитное поле квазистационарных токов                                 129

сумма этих вкладов. Положительной будем считать проекцию вектора,
направленного по оси Oz (к нам).
        Используя решение предыдущей задачи, можно найти индукцию
магнитного поля, создаваемого каждой стороной рамки. При 0 < x < a / 2
эти индукции равны:

                   µ0 I
        B1 =                   cos β ,
               2π (a / 2 − x )

                     µ0 I
        B2 = B4 =         (sin α + sin β ),
                     2πa
                   µ0 I
        B3 =                   cos α ,
               2π (a / 2 + x )

где углы α и β показаны на рис.7.2.
После несложных преобразований получаем:

                        2        2            2        2     
                    a a               a a            
                 x +      +        x −      +  
          µ I       2 2               2 2            
        B= 0                       −                         .
           πa        x+
                           a
                                            x−
                                                 a            
                          2                     2            
                                                             
                                                             

       Если      x > a/2      результат не изменится, хотя направление      B1
изменится на противоположное (см. Рис.7.5).
       При x >> a последнее выражение можно преобразовать

                µ0 I  1  a           1 a  
                                    2                2
        B≅−          1 +         −1 −            =
                πa  2  2 x − a      2  2 x + a  


             µ0 Ia  1   1 
                                2             2
                                                   µ Ia   8ax
        =−                  −             = − 0                  ≅
              2π  2 x − a   2 x + a             (
                                                    2π 4 x − a 2
                                                          2
                                                                   )
                                                                   2



             µ 0 Ia 2   µ p
        ≅−            =− 0 m  ,
             4πx   3
                        4πx 3

Страницы