Электродинамика. Нетребко Н.В - 132 стр.

132                                         §7. Магнитное поле квазистационарных токов


                          z0 + l                                   z0
где   cos β 2 =                             ,    cos β1 =                           косинусы углов, под
                      (z 0 + l )2
                                     + R2                       z 02   + R2
которыми видны из точки наблюдения концы соленоида. В частности, если
точка M находится в центре соленоида, то

                                l/2                                      l/2
cos β1 = − cos β 2 =                            и B = µ 0 In0                           .
                               2      2
                            R +l /4                                    R + l2 / 4
                                                                        2


В случае длинного соленоида (l>>R) поле вдали от его концов не зависит от
z. Для поля на оси соленоида из последнего соотношения найдем

         B ≈ µ 0 n0 I .                                                                                  (7.22)

Пример 7.5. Найдите силу взаимодействия между бесконечно длинным
тонким прямолинейным проводником, по которому течет ток I1, и отрезком
прямого тонкого проводника длиной l с током I2, лежащими в одной
плоскости. Угол между проводниками равен α, нижний конец отрезка
проводника находится на расстоянии a от бесконечного проводника.
Решение. Выделим на отрезке проводника с током I2 малый элемент dx на
расстоянии x от его нижнего края. Проводник с током I1 создает в месте
расположения        этого    элемента   магнитное    поле   с   индукцией
         µ 0 I1
 B=                   , и это поле действует на элемент dx с силой, равной
    2π (a + x sin α )
                        µ 0 I1 I 2
dF = I 2 Bdx =                            dx ,      направленной                   в         плоскости      токов
                  2π (a + x sin α )
перпендикулярно току I2. Интегрируя по длине проводника, получаем:
                  l
                          µ II                      µ II                   l            
          F=      ∫ 2π (a +0 x1 sin
                                 2
                                    α)
                                       dx = 0 1 2 ln1 + sin α  .
                                           2π sin α  a        
                  0

                                                                                µ 0 I1 I 2 l
В случае параллельных проводников α = 0 и F =                                                .
                                                                                  2πa